来源：面板随机前沿模型学习手册

随机边界模型是根据生产函数或成本函数的理论边界测度生产的技术有效性。

对于生 产函数, 随机边界模型设定为:

其中, 表示产出, 表示各种投入要素, 表示效率损失。对于成本函数, 随机边界模型设定为:
其中,表示成本,表示各种投入要素的价格,表示效率损失。Stata 将两个函数综合为一体:
对于生产函数,;对于成本函数,假定服从独立正态分布与不相关;、都与解释变量不相关。对于时不变模型,。
对于时变衰 减模型,
如果
则时变模型退化为时不变模型。为便于估计, Stata 利用 Battese and Corra (1977) 的方法将和重新参数化为
由于
总是介于间, 因此 Stata 利用逆 Logit 函数进行 估计。技术有效性的测度指标为:
其中,
表示存在技术无效情况下的实际产出, 而表示技术完全 有效时的产出。

1．面板随机前沿模型

面板随机前沿模型命令为xtfrontier，语法格式为：

xtfrontier depvar [indepvars] [if] [in] [weight] , ti [ti_options]

选项含义：

depvar表示被解释变量

ndepvars表示解释变量

noconstant 不含截距项

ti ：表示估计技术效率不随时点变化的随机效应模型

vce(vcetype) ：参数估计量方差协方差矩阵一致估计

tvd表示估计随机效应的时变衰减模型。

2、案例应用

下面以系统自带的 xtfrontier1数据为例进行随机效应模型的分析，该数据变量为machines表示资本，workers 表示劳动力，lnwidgets表示产量对数，lnmachines、lnworkers分别表示资产和劳动力取完对数。
2.1 Time-invariant model

xtfrontier lnwidgets lnmachines lnworkers, ti

Time-varying decay modelxtfrontier lnwidgets lnmachines lnworkers, tvd

Time-varying decay model with a constraintconstraint 1 [eta]_cons = 0xtfrontier lnwidgets lnmachines lnworkers, tvd constraints(1)

转自：经管学苑

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