分数在小学数学中是一个既重要又复杂的概念。如果学生的分数概念无法正确建立，将影响其他相关概念的学习。

在教学实践中，我们总会发现一些学生在理解分数概念的时候比较困难，难以将分数知识灵活地运用到现实情境之中，而且经常会出现概念理解不清、不透等现象。例如，不少学生会认为下面第三幅图中的涂色部分不能用1/2表示。

通过和学生的深入交流就会发现，学生之所以形成这样的判断，主要是因为在教学分数的意义时过于强调“平均分”这一产生分数概念的前提。教师在教学过程中通常会呈现大量平均分的直观例子，而这些例子中的一个物体或图形都会被分成形状、大小完全一样的几个部分。由此，学生就会误认为“只有分成的几个部分形状、大小完全一样或数量相等的，才是平均分”。这种思维的固化，会干扰学生对分数概念本质的理解，也会对后面的约分、通分等知识的学习造成一定的影响。

学生在分数知识学习过程中的问题主要集中在三个主要知识板块：概念与性质、分数的计算、分数的应用。而分数知识的教学难点是，学生必须超越之前用整数眼光看待问题的某些局限。基于此，借助几何直观，将数与形结合起来，可以很好地帮助学生突破认知上的困难和障碍，并使得复杂的分数问题简单化、抽象的分数知识具体化，从而引导他们把握本质内涵，真正实现对分数意义的自主建构。

理解分数的意义与性质，是分数教学中最为核心的内容。分数的意义与性质的教学直接关系到后面分数的运算与应用。因此，利用数与形的结合让学生参与到相关学习活动中来，有助于他们借助实物操作、直观图形理解分数、体验分数，实现在做中学、在学中做，促进数学思维的发展。

1. 丰富表征方式。

丰富多彩的表征方式，能够让学生在动手操作过程中把“形”与“数”之间的关系由感性认识慢慢提升成理性认知，并内化为一种有效的学习方法。

例如，在教学“分数的初步认识”时，我们可作如下的尝试——提出要求：同学们可以在一张正方形纸上创造出1/4吗？学生兴趣盎然地操作，教师适当引导，他们就能创造出许多表示1/4的图形。

讨论：为什么涂色部分的形状、大小都不同，但都可以用1/4来表示呢？

“折一折”的活动是利用图形来感受分数含义的很好途径，而不同分法的展示和交流则有助于学生更加透彻地理解“平均分”的真正内涵。

2. 把握概念本质。

对于学生来说，将一个物体理解成单位“1”没有太大的问题，但是如果要把一些物体看成一个整体，就会有一定困难。借助图形能够将抽象的分数概念直观化，并由此更好地理解分数的本质。例如，在教学一个整体的几分之一的认识时，可以先让学生在下面的实物图中分别画一画，表示出一个整体的1/4。继而引导他们思考：“为什么都是一个整体的1/4？为什么1/4中的每一份数量却不相同？”

这样，学生不仅能够感悟到单位“1”可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体，而且能够体会同样的分数所表示的数量也可以是不同的。

3. 明晰基本性质。

在教学“分数的基本性质”时，如果直接把这个性质灌输给学生，他们只能被动地接受这些知识。有的学生可能还会怀疑，3/4怎么会和6/8相等呢？而利用图形则可以让学生直观地感受到3/4=6/8=12/16 ，这比教师单纯依靠语言进行讲解要清楚明了很多。

分数知识的教学相对于其他知识的教学会显得比较抽象和枯燥，认知起点也会比较高。所以教学时需要更多地依靠直观手段来激活学生的认知经验，帮助他们逐步建立自己的理解。

分数的运算是小学阶段的一个教学重点，也是让一些学生感到困难的内容。在教学中发现，部分学生之所以对分数运算感到困难，主要是因为他们对相关算理的理解不能到位。如果学生只会根据法则机械计算，而没有在这个过程中培养良好的思维方法，那么这样的教学自然就会是低效的。

1. 感悟算理算法。

根据教学内容的不同，教师可以用不同的策略指导学生在理解算理的基础上掌握算法。而对于分数运算来说，把数与形有机结合，是帮助学生理解算理、掌握算法的有效方法。

例如，在教学“同分母分数加、减法”时，教师可以提前给学生准备一些圆形纸片，让他们通过动手操作来促进对算理的理解。

提出要求：你能用手中的圆形纸片折一折、涂一涂计算2/8+3/8吗？

学生通过操作逐步认识到，要计算2/8+3/8的得数，可以先把圆形纸片平均分成8 份，涂色表示其中的2 份，再接着涂出其中的3 份。这样就能看出，2 个1/8与3 个1/8相加，得到的就是5 个1/8。换句话说，这个过程中，相加的是分数单位的个数，而分数单位本身是不变的。

2. 突破运算难点。

分数除法一直是分数运算教学中的难点。部分教师在教学时，会跳过教学情境的创设，直接讲解算法：除以一个分数，就等于乘它的倒数。短短几分钟的讲解，是不可能让学生真正理解其中的算理的。

实际教学时，可以引导学生借助画图理解运算的法则。即如，要求2÷2/3的得数，就要看2 里面包含有多少个2/3。通过下图可以看出，2 里面一共有6 个1/3，而2/3里面有2 个1/3；又因为6 里面有3 个2，所以2÷2/3=3。由此，使学生逐步认识到：要计算一个数除以分数，可以先把它们转化成相同的分数单位，再通过分数单位个数的运算求得结果。用这样的方法多次进行相关计算之后，归纳运算法则就会显得水到渠成了。

3. 拓宽学生思维。

在儿童的世界中，感性的作用往往大于理性的作用。因此利用图形来辅助相对复杂的分数运算，往往能使学生跳出常规的思路和方法，收到良好的效果。

例如，计算1/2+1/4+1/8+ 1/16+ 1/32 时，学生的第一反应是先通分再计算。虽然这样计算也是可以的，但是计算过程比较繁琐，容易出错。于是，教师引导学生在一个正方形中依次表示出题中的每个加数，再启发他们思考：“图中的涂色部分表示什么？空白部分呢？能不能根据空白部分直接求出涂色部分的大小呢？”由此，使学生发现，要求题中几个分数相加的和，只要算1- 1/32 即可。这样，原本看上去十分复杂的一道分数计算题，瞬间就变得轻而易举了。

学生在解决分数实际问题的过程中常会出现错误。教师通常会将这一现象归结为学生没有理解题意，但却没有深入思考学生为什么没有理解题意。其实，我们只要引导学生把一些复杂的数学问题画下来，那么题目中的数量关系就会十分清晰了。

1. 理清量、率内涵。

分数既可以表示具体的量，也可以表示分率。学生较难理解分数的这一特性。如果同一问题中具体数量和分率都是用分数表示的话，学生就更难以理解和区分。

例如，修一段公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了4/5千米，还剩下全长的1/10 没有修。这段公路全长多少千米？

学生较难直接解答时，通过引导他们注意区分量、率，并画出如下的线段图，问题就变得简单了。

2. 凸显数量关系。

数量关系是在具体情境中概括出来的，具有高度的抽象性。在教学中，可以通过数与形结合的方法将题中的数量关系直观地表示出来，化抽象为直观，化内隐为外显，有助于凸显数量关系，帮助学生提高解决问题的能力。

例如，让学生解答下面的问题：“在一次车展上，第一天卖出40 辆小汽车，比第二天少卖了1/5。第二天卖出多少辆小汽车？”如果能够引导学生画出如下的示意图，学生解决问题的思路就会被充分打开：有人会根据“第二天所卖辆数的（1-1/5）=第一天卖出的辆数”，列方程进行解答；有人会根据份数关系想到先求图中1份所表示的数量，再用1 份的数量乘5 得到第二天卖出的辆数；还有人会把题中的条件转化为“第二天卖出的辆数是第一天的5/4”，从而用一步运算求出结果。

总之，数与形的有机结合可以把抽象的分数知识形象化、具体化，让学生很好地理解分数、计算分数、应用分数。

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