以单元为整体，将原本教材中的知识点打乱重构，形成单元为主体的多个单元教学活动，能够让学生从更高的思维层次参与学习活动，发展学习技能，落实核心素养。

本文中北京师范大学数学科学朱文芳教授以乘法单元为例，为教师指明了单元教学落地的途径，帮助教师明晰单元教学的两种类型，精准指向发展学生核心素养的育人目标。

阅读本文，你将收获以下内容：

※单元教学设计有哪两种类型？

※如何划分单元大小，合理规划教学内容？

※如何基于单元教学发展学生的数学素养？

2011 版课标实施阶段，数学是按照大众数学教育观设计的，追求的是教育公平。数学教学内容追求广而浅，课程通过螺旋式上升的方式编排，降低学习难度。但是这样的大众数学教育的理念设计是有局限性的。

首先追求教育的公平，广而浅的教学内容对学中生和学困生可能是更适合的，但是这会对导致学优生学的不够，无法取得进一步的提升。其次螺旋式的编排，在效率和效益上，致使学生们的学习情绪体验不佳，容易产生重复性、夹生饭的感受。

针对这一问题，2022版课标强调了综合与实践主题教学，通过综合与实践，使学生明了所学数学的来龙去脉，由此即彼得认识数学的价值，让学生经历完整的认识过程，避免掐头去尾留中段，只学习数学知识，不会解决问题的现象。因此中小学数学教学里提倡进行单元教学整体设计，从整体上去设计学生们所学的数学学习内容。

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明确单元教学设计的两种类型

教师在进行单元教学设计的时候，首先要考虑以什么内容作为划分，明确单元的标准是以数学的知识相关联系为单元，还是以实践活动中的数学方法、数学思想为单元。按这两个的标准不同，可以把单元设计的类型分为以下两种：

第一种是按数学内容划分单元。教师把单元的内容划分成若干的课时，按照顺序进行教学，强调课程课时，强调每一课时的目标的设计。因此教师在单元设计的时候，要明确单元教学通过几课时完成，明确每一课时的重点。

第二种是按照数学的思想方法为中心，围绕着学生感兴趣的问题组织教学活动，是一种活动或任务驱动的设计。

下面以六年级分数乘法单元设计为例，教师创设情境：因为饮用水更加健康，因此现在大多数人为了追求更高的生活质量，都饮用桶装水。桶装水一桶是 12 升，教师设计三桶水多少升的问题，学生利用学过的乘法思考求三个 12 升，也就是 12 升的三倍是多少，得出算式3×12。

为了掌握分数的乘法运算，教师进一步提问半桶水是多少升？1/ 4 桶水是多少升？让学生去思考根据什么列式来求。在上述情境下，要让学生通过类比12×3，获得结论：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少，得出算式12 乘以 1/ 2。

另外在传统小学教学中，教师可以依据乘法定义，就是求几个相同数的和，帮助学生推导出1桶水12升。这样，求1/2桶水多少升的算式就是12 × 1/ 2 。

上述的乘法教学设计，由三桶水推导 1/ 2桶水的方法是一种思想方法上的设计，主题就是由类比推理。这样的教学设计，目标指向的是培养学生的合情推理，注重的是培养学生创新性思维品质。按照传统小学数学教学法，依据乘法定义教学，其目标指向的是数学科学的严谨定义，追求的是培养学生思维的深刻性品质。

运用类比推理的教学设计学生更容易理解，符合现在倡导培养学生的创新性思维品质，淡化了单位“1”在数学中占有特殊的重要性，降低了数学科学严谨性的要求。教学的时候，教会学生多样化算法，与数学教学的要求——传授最优化的算法之间，二者培养目标是不同的。

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划定单元大小，整体统筹设计

1 明确单元大小，厘清教学内容

单元整体教学其中单元是关键，教师在进行单元设计的时候首先得有一个完整的设计，这样才能通过单元来落实系统性和整体性，整合散碎的数学知识，连片成网，实现高水平、高层次的统一的数学知识与体系。

单元的大小具有相对性，类比疫情防控的单元，单元可以是整个小区、整个楼，或是单元门，而单元的大小不同是各有利弊，范围大了保险系数大，但是受封闭群体的总量就多，显露出不方便的弊端，单元小更精准，但会增加传染风险。

同样教学单元的大小也有相对性，可以大到一章或几章不同年级的关联内容，或是类似于高中的课程，从整个模块去设计。因此单元的大小需要辩证的思考，比如中小学的运算，大到可以涵盖整个中小学，可以是一年或者是三年中都在学习的几种运算，也可以小到只有一种运算，比如小学里数的乘法运算也涵盖众多：数的乘法，分数的乘法，小数的乘法。

教师在进行教学设计的时候，要考虑单元的大小，要考虑教学重点放在哪里，怎么样去取舍。

以乘法的单元为例：乘法在小学低段三个年级中都有一定的课时安排，教师在教学设计的时候可以涉及三个年级的乘法单元，或是只涉及三年级的乘法单元。只涉及三年级的乘法单元，教师也要明确是否包括以前所学的乘法运算的含义、乘法口诀。

因此教师在学情分析的时候，要明确学生在三年级的时候是不是都能正确计算出两位数乘一位数，学生的计算方法是不是都是竖式的方法。学生如果有多样化的算法，教师要明确如何与要学习的乘法、竖式算法之间，进行关联教学。

2 明确教学目标，整体设计教学

此外在单元教学设计当中，教师不可忽视的问题是乘法法则的学习应该实现什么样的教学目标？是更注重创新性的思维品质，还是更注重严谨性的思维品质？教学目标不同，则教师引导学生进行学习训练或是作业设计都要不一样。

比如乘法单元可以与前面学过的加法相关联，也可以与乘法相关的乘方运算进行联系，以满足学优生的进一步提升。因此教师要厘清乘法与加法、乘方几个相关概念之间的联系和区别，立足于高点，从整体设计单元教学。

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指向培育数学素养的育人目标

当今人工智能的产品越来越多，运算能力越来越快，结果越来越精确，机器运算的速度和准确性是人类所无法相比的。

因此在计算机和人工智能背景下，世界各国都降低了对学生运算能力的要求，提出了要培养学生的数学素养，我国的数学课程标准中，也将过去的运算能力转变为 “运算素养”的提法，明确数学教学通过运算法则、运算律，发展中小学学生的运算素养。

当今世界学生要学会运算素养是什么？是会用数学的思维，会用数学的语言解决各种与数量关系有关的实际问题。核心素养指的是必备品格和关键能力，运算素养是我们数学的核心素养之一，在运算素养里具体涉及以下三个方面：

首先是“怎么算？”，这是算法模型建构问题：算法（数学原理上的）、推理（思维上的线性，多支路的）；

其次是“谁来算？”，指的是计算工具的选择问题：心算、笔算、机算；

最后“能否算出想要的精度？”指的是运算结果的问题：能否最优算，最快算（速度，时间上的），多样算（方法上的）、精确算、估算（准确性，对实际可能的损益）等等。

如下图中2022年全国高考数学乙卷中，考的是学生12年基础教育的运算素养，既有概念，又有运算。在小学阶段，学生已经学习了分数及其运算，题目中考查的加法、除法、大小的比较就是运算，反映了学生学习运算单元后，其运算素养所应达到的水平。

虽然计算机的运算能力已经强于单个个体，但是人类活动的不是所有方面都是按照某些法则完成的行动，这是现代文明社会生存的必要行为习惯。中小学属于基础教育，属于公民教育，其育人目标就是要培养学生适应现代文明社会所必要的行为习惯。

另外信息时代，作为基础科学的数学，在解决国家的重大科技问题时，比如强基计划中卡脖子的问题，就是高精尖人才的培养问题，是具有重要的战略性、基础性的意义。而科技人才是依赖于中小学的数学教育质量，当然包括运算素养的教育质量。

因此教师在培养数的概念和运算的时候，要明确单元教学学习是要克服过去大众数学教育的影响数学教育水平质量的局限性。乘法既是学生学习的数学概念，也是要学习的数学运算。概念是数学思维上的理解，而运算是技能上的行为的操作。

教师要明确教学时是否同时进行概念和运算这两种思维上的教学。并且在教学的时候，教师要有所比较，让学生们理解所学的乘法，既是概念，要在思维上加以理解，又是运算，要在行为上规矩地进行操作。

作者 | 朱文芳

转自：“思维智汇”微信公众号

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