两版义务教育数学课程标准初中课程内容比较研究

斯海霞 张霞

杭州师范大学经亨颐教育学院

摘 要：从课程广度与深度出发，对《义务教育数学课程标准（2022年版）》和《义务教育数学课程标准（2011年版）》中7-9年级的课程内容进行对比分析。研究发现初中数学课程内容新增了代数推理及多个数据分析统计量，提升尺规作图要求强化几何直观培养，“综合与实践”明确以跨学科项目式学习的方式开展活动，其课程深度提升较大。建议借助代数推理与几何直观，数形统一地发展数学推理素养；以主题为单位规划统计单元教学，借力信息技术理解数据分析与方法；完善数学项目式学习专业支持，推动素养驱动下育人方式改革。

关键词：课程标准;初中数学;课程内容;数学核心素养

作者简介：斯海霞（1986-），女，浙江嵊州人，杭州师范大学经亨颐教育学院，讲师，博士;张霞（1992-），女，浙江湖州人，杭州师范大学经亨颐教育学院，硕士生。

基金：2020年杭州市教师教育科研项目“‘PSTE’合作模式下教师专业发展实践研究”（JSJY2020004）的研究成果.

参考文献引用格式：[1]斯海霞,张霞.两版义务教育数学课程标准初中课程内容比较研究[J].教学与管理,2022,(36):52-56.

为满足时代发展对人才培养提出的新要求，落实立德树人根本任务，教育部颁布了最新的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022年版）》），为我国未来十年义务教育数学课程改革研究与实践指明了方向。从整体上看，《课标（2022年版）》围绕数学核心素养培育，对课程各要素进行了系统设计。数学课程内容是数学核心素养形成和发展的主要载体[1]，但其具体内容要求无法通过宏观分析直接得出。研究从微观视角出发，通过对比《课标（2022年版）》与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）7-9年级课程内容，以期更好地把握数学核心素养导向下《课标（2022年版）》初中课程内容要求及变化。

一、研究设计

1. 研究对象

《课标（2022年版）》与《课标（2011年版）》课程内容分析对象除了内容要求，亦包括课程内容实例，且由于《课标（2022年版）》课程内容中新增的学业要求是对内容要求的补充，因此亦适当融入学业要求作为分析对象。

《课标（2022年版）》与《课标（2011年版）》课程内容皆有四个学习领域组成。为凸显数学核心素养导向，《课标（2022年版）》提炼了内容主题以统整相应课程内容，研究以《课标（2022年版）》7-9年级内容主题为单位，对比两版课程标准课程内容的广度与深度。其中“数与代数”领域包括“数与式”“方程与不等式”及“函数”三个主题；“图形与几何”领域包括“图形的性质”“图形的变化”及“图形与坐标”三个主题；“统计与概率”领域包括“抽样与数据分析”与“随机事件的概率”两个主题。“综合与实践”领域并未细分主题，以具体要求作为分析对象。

2. 研究思路与方法

以定性与定量分析相结合的方式，对比两版课标中初中数学课程内容的广度与深度，其中定量分析框架与编码过程如下。

(1）分析框架

课程广度主要体现课程内容所涉及的范围和领域的广泛程度[2]，核心素养视阈下的课程强调知识的交叉性与融合性，因此，研究借鉴已有学者对课程广度的三维评价方式[3]，从知识点“数量”“交叉程度”及“知识背景”三方面考察两版课程标准的课程广度。其中，知识的“交叉程度”根据知识点间的关联情况，划分为“无交叉”“领域交叉”“学科交叉”三个层次；“知识背景”则借鉴已有研究关于数学问题背景因素分析[4]，确定为“无情境”“生活情境”“科学情境”三个层次。

考虑到课程内容是学科核心素养形成和发展的主要载体，且主要以知识或技能的形式呈现内容要求，研究借鉴已有学者提出的基于知识学习的核心素养评价框架[5]，将课程深度划分为“知识理解”“知识迁移”“知识创新”三个层次。课程广度、深度两个维度的分析指标具体见表1。

表1 课程内容分析指标

(2）数据编码

第一步，确定编码标准。由于“综合与实践”内容侧重知识的整合应用，无明确知识点适合广度分析，故采用质性分析揭示其课程广度特征。两版课程标准其余课程内容特征以知识点为基本单位，以表1为指标进行编码赋值。如课程标准中提出内容要求“了解相似多边形和相似比”，涉及“相似多边形”和“相似比”两个知识点，则课程广度的知识点数量计数为2。在统计知识“交叉程度”“知识背景”时，三个层次赋值分别为0、1、2，由于课程标准中部分内容要求通过举例的方式进行详细阐述，因此亦将附录的案例作为考量“交叉程度”“知识背景”的分析对象。课程深度则将知识点按三个层次界定分别赋值，知识理解、知识迁移与知识创新依次赋值为1,2,3。

第二步，依据上述编码体系及标准实施编码，由三位数学学科教学专业研究生分别编码，并通过三角论证以保证编码信度。

第三步，统计分析，结果见表2。

二、研究结果与分析

1. 课程广度与深度整体分析

表2所示，两版课程标准的课程广度整体上具有以下特征：“图形与几何”领域知识点数量皆最多，其次是“数与代数”与“统计与概率”，但“统计与概率”知识点交叉度以及知识背景综合性皆高于“数与代数”“图形与几何”。在课程深度方面，最高深度变“图形的性质”（1.71）为“综合与实践”（2.46）；除《课标（2022年版）》“综合与实践”内容侧重知识迁移与创新外，两版课程标准其余内容主题皆侧重知识理解与迁移。其中“数与式”“函数”以及“抽样与数据分析”三个主题内容深度均有所下降，其他主题内容深度保持不变或略有提升。

表2 课程标准课程内容对比统计

2.“数与代数”领域课程广度与深度分析

(1）新增代数推理学习要求，增设现实情境活化知识形成

分析可知，相比《课标（2011年版）》，《课标（2022年版）》在课程广度的变化主要体现为知识点新增学习要求，尤其体现在“数与式”主题。如新增“理解负数的意义”“能用数轴上的点表示实数”“了解代数推理”以培养学生数学推理能力，感悟用字母表示数的一般化。

知识点交叉度方面的变化主要体现于“函数”主题，在附录实例中运用函数思想方法解决几何面积问题：示范了如何使用代数式表达几何结论；在知识点背景方面，“数与式”和“方程与不等式”主题知识背景得分均有所提升，分别从0.05提高至0.10，从0.24提高至0.28，强调了在现实背景中了解数系扩充及表征数量关系。两版课标亦有共同之处，在三个主题中“数与式”主题知识点数量皆最多，“函数”主题在知识点交叉度及知识背景维度得分皆最高。

(2）新增乘法公式及韦达定理创新层次要求，强化函数与方程关联

数据分析可知，两版课标课程深度最高值皆是“方程与不等式”，其次为“函数”和“数与式”。相比《课标（2011年版）》，《课标（2022年版）》“数与式”和“函数”主题课程深度略有下降，分别从1.48下降至1.44，从1.56下降至1.51，主要表现为新增了“理解负数的意义”“理解函数值的意义”等重要数学概念的知识理解层次的要求，从而带来整体深度的影响。“方程与不等式”内容的课程深度从1.68增加至1.72，主要变化在于韦达定理由选修变必修，强调对一元二次方程系数和根关系的认识。

数与代数领域课程内容深度变化主要表现在“乘法公式”“韦达定理”以及“二次函数”等知识内容。首先，《课标（2011年版）》要求能推导乘法公式，《课标（2022年版）》将其调整为理解乘法公式。虽然公式推导要求有所降低，但《课标（2022年版）》要求能利用公式进行简单推理，而不仅限于利用公式进行简单计算，即《课标（2022年版）》更强调对乘法公式进行推广、变式，体现知识创新层次要求，培养学生用代数推理的能力。其次，韦达定理选修变必修，且在附录中给出了韦达定理证明过程，强化了数学推理素养的培养。乘法公式与韦达定理的发现、证明与应用的过程都蕴含代数推理能力的培养，特别是公式结构的灵活运用为用代数方法解决几何问题提供巧思，为初高中知识衔接提供支架[6][7]。最后，《课标（2022年版）》新增了二次函数最大值、最小值及相应自变量取值范围的理解要求，并进一步沟通了函数与方程的联系，不仅要求会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，更强调对二次函数和二元一次方程关系的本质理解。

3.“图形与几何”领域课程广度与深度分析

(1）重组图形性质主题知识编排顺序，完善主题知识结构

相较《课标（2011年版）》，《课标（2022年版）》在图形与几何领域新增“了解角平分线概念、知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等”等知识点，并在内容编排上进行了一定的调整，尤其体现在“图形的性质”主题。其一，尺规作图不再作为独立的内容要求而是融于三角形、圆等内容教学之中。同时，更新尺规作图内容，删减“做一条线段等于已知线段”，对“过直线外一点作这条直线的平行线，过圆外一点作圆的切线”进一步明确尺规作图要求，并通过附录案例阐明作图原理，引导学生基于图形性质、关系作图建立几何直观。其二，对基本图形的概念关系进一步梳理。线段垂直平分线的概念从“三角形”前置到“相交线与平行线”内容模块，增强垂线、垂线段、垂直平分线等概念间的联结，知识编排更显结构化；四边形中增加梯形概念的理解，强调对正方形、矩形、菱形三个概念进行辨析，理解包含关系。两版课程标准亦有共同之处，三个主题中“图形的性质”主题其知识点数量依然最多，“图形的变化”主题在知识点交叉度及知识背景维度得分皆最高。

(2）提升尺规作图知识迁移要求，强化几何直观与推理能力培养

两版课标“图形与几何”领域课程深度最高主题皆为“图形的性质”，其次为“图形与坐标”和“图形的变化”。《课标（2022年版）》“图形与几何”领域课程深度变化主要体现在“图形的性质”主题，其知识理解层次比重较《课标（2011年版》下降4.7%，知识迁移层次比重提升了6.1%，课程深度从1.71增加至1.74。主要体现为三角形、圆等内容中的尺规作图要求从知识理解提升到知识迁移，即从“会利用基本作图完成”转变为“能用尺规作图完成”，强调学生对尺规作图背后原理的把握，以加强学生几何直观、推理能力等素养发展，而非停留于作图技能的训练，基于图形的性质和关系作图。这一变化关照了现行教科书推理形式单一[8]、几何部分推理论证要求总体降低的情况[9]。此外，定理证明也进行一定的调整，如“探索并证明垂径定理”变选修为必修。义务教育15个学科的课程标准解读文章请扫下方二维码加入下载，欢迎关注小课题研究公众号。

4.“统计与概率”领域课程广度与深度分析

(1）新增多个数据分析统计量，借力信息技术关联大数据时代学习要求

两版课程标准的“统计与概率”领域重点都为“抽样与数据分析”主题，其知识点数量远高于“随机事件的概率”主题，并且“抽样与数据分析”主题的知识交叉性更强，但在知识背景方面，“随机事件的概率”主题得分则高于“抽样与数据分析”。课程广度变化主要聚焦“抽样与数据分析”主题。《课标（2022年版）》该主题的知识点数量增加了7个，主要变化为新增了“知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法”“会计算四分位数”“了解四分位数与箱线图的关系”的内容，凸显了在大数据时代，运用信息技术进行大数据处理与可视化分析的重要性。这一变化在一定程度上弥补了《课标2011年版》“统计与概率”领域内容广度的不足[10]，使“统计与概率”内容体系更完整，更适应信息时代发展需求。在知识点交叉度方面，《课标（2022年版）》相比《课标（2011年版）》提升较多，其交叉程度值由0.69提升至0.89。其变化主要体现在附录示例中，《课标（2022年版）》更新了“统计与概率”内容的学习案例，案例背景更贴近时代，并融合数据分析技术，让学生在解决现实问题中发展数据分析观念。在“知识背景”维度，《课标（2022年版）》反映知识背景综合性的值相比《课标（2011年版）》亦有小幅提升，从0.48增加至0.53。

(2）新增知识皆为理解层次要求，随机事件概率知识点少但要求高

《课标（2022年版）》“统计与概率”领域课程深度变化主要体现在“抽样与数据分析”主题，其知识理解层次比重较《课标（2011年版》提升了3.2%，知识迁移层次比重下降了3.2%，课程深度从1.31下降至1.28。其变化的主要原因是《课标（2022年版）》引入了离差平方和、四分位数与箱线图等知识理解层次的知识点，并强化对中位数、众数、百分位数意义的理解，从而影响该主题的整体课程深度。两版课程标准中，“随机事件的概率”知识点数量虽较少，但其课程深度高于“抽样与数据分析”，随机现象的分析是发展学生数据观念的重要路径，旨在引导学生学会辩证思考问题，用动态的、全局性的眼光观察世界[11]。

5.“综合与实践”领域课程广度与深度分析

(1）新增跨学科项目式学习开展综合与实践活动，增加活动次数保障实施效果

两版课程标准对“综合与实践”领域的内容要求区别较大。《课标（2011年版）》要求综合与实践活动从实际情境中发现和提出问题，在参与问题解决活动过程中积累数学活动经验，发展应用意识。《课标（2022年版）》则以数学核心素养培育为旨向，首次明确初中以跨学科的项目学习方式开展“综合与实践”活动，引导学生整合数学与其他学科的知识和思想方法，经历数学问题解决全过程。其附录中“体育运动与心率”“绘制公园平面地图”“探究‘密闭舱’氧气”“国内生产总值（GDP）调研”等案例，分别从现实生活、科学探究、经济与社会等多元化真实情境出发，设计结构不良的问题，驱动学生结合跨学科知识与方法，运用数学的视角、思维、语言开展数学项目式学习。同时，为保障数学项目式学习实施的有效性，《课标（2022年版）》从教学目标、教学活动及教学评价三个维度给出了更为清晰、详实的实施建议，强调“教学评”一致性以发挥项目式学习的实施效果。

(2）活动指向变“四基”为“三会”，内容侧重从知识理解升为知识创新

《课标（2011年版）》“综合与实践”内容领域课程深度为1.67，即在“知识理解”和“知识迁移”素养水平之间，着眼于发展学生四基与四能。而《课标（2022年版）》则围绕问题解决全过程，结合“三会”过程给出了详实、可操作的数学项目式学习要求，“综合与实践”领域课程深度提升至2.46，内容要求在“知识迁移”与“知识创新”之间，其知识创新层次比重较《课标（2011年版）》提升了约39%。《课标（2022年版）》“综合与实践”领域强调以项目式学习为载体，通过跨学科融合与综合运用以解决真实情境下的结构不良问题，对教与学皆提出了更高要求，成为现阶段数学教学改革的新课题。

三、结论与启示

1. 借助代数推理与几何直观，数形统一发展数学推理素养

数学推理既是数学基本思想方法，也是《课标（2022年版）》所凝炼的数学核心素养主要表现之一。几何领域以其内容的直观性、难度层次性、推理过程可预见性被视为锻炼学生推理能力的重要载体，但推理能力的培养又不仅限于几何[12]。研究认为学生高层次推理能力的达成，不仅需要几何，亦需重视纯符号推理的代数证明[13]，国内外初中数学教材研究也提出在“数与代数”领域需适当增加代数推理，以渗透推理能力培养[14]。为此，《课标（2022年版）》不仅新增“了解代数推理”内容，并明确“乘法公式”“韦达定理”证明及应用的必修要求，以强化代数推理。同时，通过提升尺规作图原理分析要求，以及在“函数”主题明确用函数思想方法分析几何问题等，联结了几何直观与代数推理。这不仅符合数学推理能力发展内在本质要求，也对初中数学教学提出了新的挑战。数学推理过程难在对于问题本质属性的确认，既判别何种问题情境需要使用哪种方法[15]，因此，在教学中建议多为学生提供联结不同领域内容，运用几何直观与代数推理研究几何或代数问题的机会，以灵活地运用数与形统一，发展学生数学推理素养。

2. 以主题为单位规划统计单元教学，借力信息技术理解数据分析与方法

统计与概率内容教学的核心是引导学生在经历现实问题解决全过程中建立数据观念。《课标（2021版）》初中学段新增“知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法”“了解四分位数与箱线图的关系”等多项有关数据分析内容的学习要求，完善后的“抽样与数据分析”皆为统计内容，为刻画数据离散程度提供了更多度量方式，同时也蕴含了数据挖掘、机器学习等信息化时代数据处理新特征。信息化时代的“数据”是提供信息、发展信息素养的载体[16]，在教学中建议以“抽样与数据分析”主题为单位，遵循总-分-总结构整体设计教学单元，选取贴近学生日常生活的问题情境，引导学生借助信息技术实现从真实情境中收集、整理、描述、分析数据的完整过程，从而学会对纷繁复杂的数据进行分组，了解不同数据类型的特征，选择恰当图表对数据进行可视化处理，初步感知数据的分布特征，发展数据分析观念。当对大量数据进行分析时，亦建议借助信息技术开展跨学科的数学项目式学习，进一步发展学生的信息素养。

3. 完善数学项目式学习专业支持，推动素养驱动下育人方式改革

《课标（2022年版）》明确初中阶段采用跨学科的数学项目式学习方式开展综合与实践活动，该领域课程广度与深度相比《课标（2011年版）》均有提升。数学项目式学习是聚焦特定主题下形成的真实情境性结构不良问题，以问题解决活动为主线，引导学生通过小组合作探究的方式，综合运用数学与其他学科的知识和思想方法的学习方式[17][18]。设计与实施跨学科的数学项目式学习是促进初中数学学科育人方式和学习方式变革的关键举措。然而，当前数学项目式学习实践仍面临着价值理解存在偏差、活动开展流于表象、课程资源缺乏统整、教师项目式教学素养亟待提高等诸多问题[19][20]。跨学科的数学项目式学习从顶层设计走向常态化教学还需协同各方教育资源以形成合力，如组织专家通过教材编写、校本课程开发等多渠道开发跨学科的数学项目式学习资源，为教师实施数学项目式学习提供资源保障；开展相应教学展示与专题研究或培训活动，切实提升教师数学项目式学习开发与实施能力等。各学科课程标准解读文章请进入课程标准解读专题阅读，欢迎关注小课题研究公众号查看新课程标准解读文章专题。

《课标（2022年版）》课程内容变化体现了素养指向下，学科知识更具结构化、更符合时代性、更突出内容整合、更强调知识迁移等特征，同时课程内容要求中增设学业要求与教学提示，以关联教学内容与素养指向的学业质量，使课程标准从学科内容标准走向“内容标准+学业质量标准”的统整。但《课标（2022年版）》学业质量标准尚缺乏对素养具体表现及水平的说明，研究者、一线教师在把握课程内容变化的同时，还需结合学业要求与教学提示，进一步加强学业质量标准专业研究，特别是厘清内容要求与学业质量标准之间的逻辑关系与实现路径，以促进素养旨向的教、学、评一体化，实现学生获得高质量学业成就的最终目的。

本文来源：教学与管理 2022,(36),52-56

转自：“小课题研究”微信公众号

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