融合线上线下优势，在实践中探索小学数学运算深度教学策略：基于网络互动学习平台以“联结—尝试—思考”路径设计自主学习活动；基于“智慧课堂”教学环境以“巩固—深化—提升”路径设计“共同解决问题”教学活动；以“算法—算理—应用”路径设计线上线下学习评价内容。

线上线下融合的小学数学运算深度教学设计策略

—— 以“三位数乘两位数”为例

文｜李宇韬

“深度教学指帮助学生对学科问题深入思考，对教学内容深刻理解、对学科思维深度生成的教学。”深度教学视域下的数学运算教学应有怎样的价值取向？张景中院士指出：“运算是具体的推理，推理是抽象的计算。”因此，“教师开展计算教学时，不仅要求运算正确与熟练，而且关注学生是否体会运算中的原理、推理的思想方法、逻辑关系、规定算法的合理性以及计算的应用。”笔者认为传统班级讲授方式教学存在两点不足：教师仅凭经验模糊判定学生学习算法和算理的效果，影响教学精准度；学生对数学思考过程的表达与交流不足，影响思维训练的深度。数学运算深度教学需要让学生经历运算的推理以及从算理上升到数学思想方法的过程。如何利用线上线下融合的教学环境实施深度教学？笔者以人教版小学数学四年级上册“三位数乘两位数”为例，分析融合环境下的运算教学设计。

一、联结—尝试—思考：

基于网络互动平台的课前“自主学习”设计

“教学必须走在发展的前面，促进学生的发展，这样的教学才是好的教学。”因此，学生现有发展水平与教学目标要求之间的差异就是教师做教学设计的思考之源。教师利用互动平台设计恰当的自主学习活动，在课前了解每个学生的现有发展水平以及与教学目标之间的差异情况。

（一）在回顾中构建新旧知识在计算方法层面的联结

与“三位数乘两位数”紧密联系的前序知识包括三年级上册的“多位数乘一位数”与三年级下册的“两位数乘两位数”。“三位数乘两位数”与前序知识有紧密联系（见表1）。

表1 新旧知识间的联系

基于对上述新旧知识关联性的分析，在UMU互动学习平台上，笔者对“三位数乘两位数”自主学习活动1做了设计（如图1）。

图1 自主学习活动1

教师阅览学生通过平台提交的照片，可以了解每个学生对前序知识的掌握情况：全班有多少学生能正确计算这两道题；学生出错情况有哪些；哪些错误将对新知学习造成影响。

（二）在反思中构建新旧知识在算理理解层面的联结

就算理而言，“三位数乘两位数”与“两位数乘两位数”是一致的。在自主学习第二个活动中，笔者以具体题目为载体，引导学生回顾与表达“两位数乘两位数”的笔算过程（Q1：如何列竖式计算45×12？Q2：第二个因数12 十位上的“1”×45得到的积怎样写，为什么？），一方面帮助学生唤醒已有学习基础，另一方面帮助教师了解学生多位数乘法算理的掌握情况。

教师通过问题Q1了解学生对笔算“两位数乘两位数”过程的表述情况，分析学生对计算过程思考的准确性、条理性和完整性；通过问题Q2了解学生对算法难点和算理的掌握情况，寻找“三位数乘两位数”教学突破点。

关于问题Q1，学生正确的表述主要有三种：一是用第一个因数的各个数位上的数字分别与第二个因数的个位、十位相乘得到的积相加；二是用第二个因数的各个数位上的数字分别与第一个因数的个位、十位相乘得到的积相加；三是将第一个因数看成一个整体，用第二个因数的各个数位上的数字分别与第一个因数相乘得到的积相加。前两种表述过于零散，不利于将“两位数乘两位数”的方法迁移到“三位数乘两位数”。

对于问题Q2，大部分学生解答正确，他们能准确阐述第二个积的算理：用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得到的是多少个十，所以得到的积末位要与第二个因数的十位对齐。学生对这部分算理掌握较好。只有个别学生出现错误，只能简单表述为：积是45，因为1乘5是1个5，1乘4是1个4。

（三）在尝试中进行方法迁移与初步推理

教师通过前面两个学习活动对新旧知识在计算方法和算理方面进行联结，使学生回忆起“多位数乘一位数”和“两位数乘两位数”的计算方法与算理，做好了算法与算理的迁移准备。笔者设计的第三个活动是让学生独立计算“145×12”，目的是通过自主学习培养迁移与推理能力。

根据练习完成情况来看，学生笔算格式正确，90%左右的学生计算结果正确，10%左右的学生出现的错误主要有两个方面：一是在计算145×2过程中，部分学生计算“4×2”时忘了加上“5×2”满十向十位进的1；二是在计算两个积的和时，错误地将百位上的“2+4”算成“2×4”。笔者根据学生自主学习新知的情况，在后续教学中将重点放在计算过程中的进位，以及进一步的迁移与推理上，即关注笔算“12×145”时第三个积该如何定位。

（四）在表达学习的困惑中促进对算法与算理的思考

运算教学通达学科本质并生成深度思维，具体表现在两方面提升：一是算法由具体到抽象；二是算理由理解到推理。要实现上述两方面的提升，学生需要充分独立思考与表达，同时教师也要及时获取学生思考信息，实施到点、到位的“解惑→提升”。传统的班级讲授课堂上，教师难以了解每个学生的学习（思考）情况。在交互学习平台上，学生都可以用文字或图文表达自己的思考过程或质疑的问题。思考什么？如何思考？教师依据对学习内容与学生认知情况的理解，设计思考的“脚手架”，使学生在有导向的思考中提升数学思维能力。例如，对于“三位数乘两位数”的学习来说，计算过程中的进位，第二个积的定位以及为什么这样定位的算理理解等，是教学的重难点。实施深度教学的关键是给学生机会思考、表达、交流自主学习新知过程中那些需要关注的问题和困惑：一方面促进学生思考；另一方面为教师后续引发学生探讨、交流提供资源。笔者在学习活动中设计了两道思考题：列竖式计算145×12时要注意什么；计算时遇到了什么困难。笔者发现：大部分学生非常关心第二个积的定位与计算过程中的进位问题；多数学生表示学习无困难。

二、巩固—深化—提升：

基于智慧课堂的“共同解决问题”教学设计

小学生的认知能力不强，高思维层次的学习仍需要教师进行班级授课。

（一）在答疑中巩固并深化

对算法的掌握与算理的理解是“三位数乘两位数”的教学目标之一，是教学重点。根据学生自主学习情况，笔者以交流的方式帮助学生快速梳理基本知识与技能，并针对学习中存在的问题进行解答。本环节，笔者通过3个问题引导学生梳理、巩固基本的知识与技能，突破易错点。在第2小问题的交流中，教师将积的定位与十进制计数原理相结合，让学生进一步理解：第二个积是用十位上的1乘145，表示145个十，因此积的末位写在十位上。

（二）在“智慧课堂+纸质”的混合式练习中强化对算法的掌握

目前的“智慧课堂”能够自动判定、汇总客观练习数据，但只能以作品方式收集主观练习信息。对“三位数乘两位数”教学来说，笔算过程与算理的理解同样重要。因此，教师需将“智慧课堂”与纸质练习结合，实现优势互补。①设计“智慧课堂”客观练习，精准获取学生对新知学习关键点的掌握情况。笔者布置了三道题目：第一题用于检测学生对易错点（如何定位第二个积）的掌握情况，这是算理理解和延伸的关键；第二题用于检测学生对计算步骤的表达情况，目的在于培养学生有条理思考与表达的能力；第三题用于检测学生对计算难点（从“两位数乘两位数”向“三位数乘两位数”发展的关键点——第二个因数十位上的数字乘第二个因数百位上的数字的运算本质）的理解。②“纸质练习+拍照提交+交叉互评”及时评价学生对笔算的掌握情况。笔者在此环节布置了两道题目：第一题用于巩固与检测学生的笔算情况，属于基础性练习；第二题，请学生笔算“两位数乘三位数”，引导学生将所学方法迁移到第二个因数为三位数的竖式计算，为后续将算法与算理提升到“多位数乘多位数”打下基础。这两题用于检测学生列竖式的格式与计算的正确性，必要的练习需要以纸笔方式完成。为了及时了解全班学生对这部分内容的掌握情况，教师利用“智慧课堂”拍照提交的方式获取学生作业。由于目前的“智慧课堂”不能判断

方式下竖式计算过程的对错，因此，笔者采取“讲评→学生交叉互评”的方式完成对错判定，再选择错误情况进行分析。

（三）在观察比较中提升学生的思维品质

在自主学习环节中，学生通过计算和对算法的反思，初步建立了“三位数乘两位数”与前序两个知识点的联系，完成了笔算方法的有效迁移。在课堂教学的练习环节，学生再次将笔算方法迁移到“两位数乘三位数”，即第二个因数为三位数的情况。在此基础上，教师引导学生观察下面4道竖式计算（如图2），类比推理和比较差异，初步抽象概括出多位数乘法笔算方法的发展脉络，为后续算法与算理的进一步提升打基础。

图2 课堂教学活动

从145×2向145×12发展，是学生学习“多位数乘法”经历质的飞跃，即第二个因数为多位数时后续积的计算与定位。从45×12向145×12的发展，则突破了质的飞跃，是计算难度的增加。从145×12向12×145发展，是质的第二次飞跃，至此可以推理出更抽象概括的多位数乘法的算法与算理。教师对这4道竖式对比，以“多位数乘法”的知识结构促进学生相关认知能力的发展。教师对后面两道竖式进行对比，还能引导学生发现算法的优化——将两位数作为第二个因数的笔算较简便，同时渗透乘法交换律。

每一个新知识都是在已有知识基础上发展的，要善于运用类比推理和比较差异的思想方法进行新旧知识的转化，达到触类旁通、方法迁移的目的[5]。在前面具体竖式的对比分析基础上，笔者进一步引导学生抽象概括“多位数乘法”的计算方法，实现深度教学的目标。

三、算法—算理—应用：

线上线下混合式学习评价设计

目前，许多在线练习App在不断完善，从过去只能判定客观题目结果，发展到现在以客观填空方式完成过程性检测。教师利用App有关功能设计合适的在线练习，及时获取学生学情数据，有助于提高下一课时教学决策的精准性。针对“三位数乘两位数”教学目标，笔者融合线上线下练习，在算法掌握、算理理解、实际应用等方面帮助学生内化“三位数乘两位数”的学习。

（一）内化运算关键点的线上练习设计

电子学习设备的使用对学生视力有一定影响，在线练习的设计宜少而精。对“三位数乘两位数”这一教学内容，笔者分3个层次设计了5道在线练习，给学生的答题时间约5分钟。

1.加强基础性练习，内化学生对算法的掌握

笔者设计两道题要求学生以填空方式完成竖式计算，第一题（计算457×27）与例题难度一致，第二题（计算99×586）的难度略有增加。

2.通过发展性练习，强化算法与算理的结合

笔者通过两道题引导学生进一步强化每步积的计算与定位，再次实现在算法与算理相结合基础上的算法掌握与算理理解。第一题：计算375×44。第二题：王师傅平均每小时可以做186个零件，他工作15小时可以做多少个？教师以具体情境帮助学生理解每步计算的实际意义，渗透乘法分配律——耗时15小时做的零件总数可以看成10小时与5小时做的零件之和。

3.加强应用性练习，培养学生在解决问题过程中思考的条理性

“小盒学生”App提供了“分步解题”练习，该软件根据人们解决问题的步骤与逻辑“阅读理解→推理分析→列式解答”，以选择或填空的方式分步骤了解学生解决实际问题的过程与结果。

（二）强化笔算过程与书写的线下练习设计

为了帮助学生进一步巩固“三位数乘两位数”的笔算方法，以及相应的数学应用，笔者布置了两道纸质练习题。通过第一题的练习，检测并巩固了笔算方法，同时了解学生对笔算的优化情况。第二题是相应的实际问题，用于检测学生用合适的运算解决问题的能力。线上练习可以及时为教师提供学情数据，弥补了作业批改滞后给后续教学带来“失准”的不足。线下练习帮助教师了解学生笔算过程、书写习惯等。线上与线下练习相结合，优势互补，实现学习评价价值最大化。

（作者系广东省中山市五桂山学校副校长，正高级教师）

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文章来源 | 《中小学数字化教学》2019年第11期

转自：“中小学数字化教学”微信公众号

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