导语：

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的实施，对义务教育阶段的数学教学提出了新的挑战。对一线教师而言，面对新挑战是新起点，也是新要求，同时还是深入研究教学与实践的良好契机。在教学过程中，数学教师要怎样入手？关注哪些问题？坚持怎样的价值追求？

今天，我们将为您分享由吴正宪老师和武维民副校长共同撰写的文章。

作者简介

吴正宪，义务教育数学课程标准修订组成员，北京教育科学研究院正高级教师

武维民，北京市房山区教师进修学校副校长，正高级教师

义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）中明确提出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。”[1]核心素养的发展是每一位学生获得成功生活体验、适应社会发展需要不可或缺的素养，它的形成不是一蹴而就的，具有终身学习的连续性，在人一生的成长中不断发展完善。[2]现代数学教育高度重视核心素养的培育，以核心素养为目标导向的课程学习，正是落实立德树人根本任务的重要路径。

数学课程标准对义务教育阶段的数学教学提出了新的挑战，同时也提供了深入研究与实践的良好契机。我们要明确数学教育的价值追求，坚守学生立场，发展核心素养。在这个过程中，我们主要关注两个问题，一是学科内部的整合，通过学科内容的结构化，促进学生认知能力发展；二是学科外部的融合，通过开展跨学科综合实践，提升学生的问题解决能力。

一、发展学生核心素养——数学教育的价值追求

2022版课标将立德树人作为数学教育的根本任务，提出了“三会”核心素养的课程目标，强化提升了原有的教学理念和方法。“三会”核心素养分别是会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。[3]数学课程目标的确定立足于学生发展，体现了数学课程的育人价值，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度、价值观的综合体现。数学课程要落实以“三会”为核心素养的数学教育的终极目标，通过数学学习，使学生具有数学的眼光、数学的思维、数学的语言表达能力。2022版课标强调以学生核心素养发展为导向，进一步帮助学生获得基础知识、基本能力、基本思想和基本活动经验，发展学生运用数学知识发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观。

核心素养需要在长期的数学学习和应用过程中逐步形成和发展起来，核心素养的培育关键要落实在常态课堂教学实践中。

以“统计与概率”领域中“百分数”教学为例。以往“百分数”教学往往是作为一个知识点来处理，只要学生会计算有关百分数的题目，能获得正确的结果就完成了教学任务。核心素养导向下的教学，必须坚守学生立场，关注百分数在统计教学中的育人价值。通过具体的学习活动与交流，促进学生会思考问题、会解决问题，发展数据意识和应用意识。

教学中，我们首先选取学生熟悉的投篮比赛作为学习素材：“六（1）班要推选一名同学代表班级参加学校投篮比赛，你们会推选哪一位？为什么？”素材将数据分三次逐层呈现：一是只呈现两位选手进球的数量，提问：“1号、2号选手谁投篮水平更高？”此时是无法有效比较的。二是补充两位选手投篮总数量，提问：“推选哪位选手参赛？为什么？”通过交流研讨逐渐加深用百分数表达“命中率”的理解。三是同时呈现3号、4号选手投球和进球数量，经过比较、讨论、质疑，最终统一到用“百分数”这把标尺表达四位选手的投球命中率。从而让学生体会到“百分数”便于比较的特点。那么，如何让学生感受百分数是对随机数据的表达？可以继续追问：“如果让四名选手再来一次比赛，他们的成绩排序会发生变化吗？为什么？”让学生感受到相同的比赛，每次投中的数量可能不一样，但随着比赛的场次数越来越多，就会从中发现这些数据稳定在一定的范围内，可以根据这些规律对将来发生的比赛（随机数据）进行预测。当然，也不排除比赛中会出现特殊情况，可以借此体会随机性。这些教学设计使得学生认识到百分数不仅可以表达确定性数据的倍数关系，还可以对随机数据进行预测和判断。

教学中还可以以航天事业发展、疫情趋势分析、理财投资、人体健康状况等为素材展开学习讨论，以此激发学生探索的积极性，使之感受数学学习的魅力，培育社会责任感，促进核心素养在教学实践中的具体落实。

二、整体把握内容结构——促进学生认知能力发展的重要路径

2022版课标提出了课程组织重点是对内容进行结构化整合。“为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。”[4]笔者认为，整体把握知识内容结构，构建知识之间的内在关联，就是要以辩证唯物主义哲学视角审视数学教学。教学中，通过对知识内容进行结构化的整合，引导学生将零散的、碎片化的数学知识连成知识链，构建知识网，形成脉络清晰的立体知识模块，打通知识间的内在联系。[5]让学生在发展变化的数学知识学习中，不仅获得知识，更重要的是感悟其蕴含的数学思想，获得认识事物的普遍方法，完善认知结构，促进认知能力发展。

认知心理学先驱杰罗姆·布鲁纳阐述了结构化学习的意义，他强调学生的知识学习要掌握学科的知识结构，而知识结构则主要由基本概念和基本原理构成。他认为，每门学科都有其基本结构，学习结构就是学习事物之间是怎样相互联系的，掌握结构是教师的第一要务。基于此，我们要帮助学生建好数学学习的 “承重墙”，打通数学知识之间的“隔断墙”，让学生在内容结构化的学习中获得认知能力的发展。学生在学习中一旦掌握了这种结构，就能对知识有深刻的理解；学生一旦理解了知识的本质，就能举一反三，触类旁通。

2022版课标将小学阶段的“数与代数”领域中原有的六个主题整合为“数与运算”“数量关系”两大主题。其中，“数与运算”主题由原有“数的认识”和“数的运算”两个主题整合而成，强调数的认识与数的运算不可分离。数概念是数运算的基础，数运算是数概念的应用，数与运算紧密相连，不可分割。“数与运算”合并成一个主题体现了内容结构化的理念，使得数概念与数运算相辅相成。

但是，在过去的教学中存在着数概念和数运算割裂的现象。2022版课标强调对“数与运算”内容进行结构化整合，强调一致性，就是要重视对数概念与数运算的整体理解，抓住共同的核心要素，打通知识的内在关联。

以分数教学为例。有的老师将分数教学比喻为“数与代数”领域的“硬骨头”，老师和学生常常都会感到力不从心。问题究竟出在哪里？关键是没有抓住数概念的本质，忽视了数概念和数运算的内在关联。分数概念是丰富的，要引领学生多角度理解分数的丰富意义。一是分数主要表示“整体与部分之间的倍数关系”。二是从“单位”角度去认识分数，将分数理解为把“1”这个单位细化的结果，也可以理解为该分数单位累加的结果，看作是单位的度量。这样就可以将认识自然数时所用的数（shǔ）数（shù）的经验，迁移到认识分数。三是将分数概念与运算建立关联。分数的加减乘除运算都可以看作是对分数单位的操作，所有的分数运算都与分数意义关联。教学中应在建好分数概念“承重墙”的基础上，打通分数概念与分数运算的“隔断墙”，建立起从整体视角理解数学概念的观念。四是从“商的定义”理解，表明分数是一种新的数，是为了保证运算封闭而生成的新的数字符号，是数域扩张的产物。分数这四种含义在各种问题情境中是相通的，我们可以“分”出分数、“量”出分数、“算”出分数，多维度理解分数，为分数的应用打好基础。在“数与运算”内容结构的整体建构中促进学生对概念的深入理解，让分数的学习过程充满内容结构的力量，从而唤起学生思维生长的智慧。

教育心理学研究表明，掌握合理的知识结构，能够迅速内化新知，使其牢固地保存在记忆中，并形成新的知识网络。通过这样的学习，让学生形成数学学习的思考路径。所学新知识的价值是什么？具体的方法策略是什么？背后的道理是什么？与先前的知识建立怎样的联系？……使学生逐渐学会用数学的思维思考，也逐渐形成知识的系统与结构，使每个知识点都能在整个知识体系中发挥应有的作用，从而引发学生深度思考与主动探究，促进学生思维进阶发展，逐步实现深度学习。

三、开展跨学科综合实践——提升学生问题解决能力的重要举措

学生核心素养的培育，不仅在知识学习中，还应在知识的应用中；不仅在课堂中，还应在生活实践中。需要学生学习掌握数学知识，更需要学生在应用数学知识、解决数学问题与现实问题的过程中，在思考、判断、合作、交流、试误等具体解决问题的活动中，将习得的知识加以灵活应用，以适应未来社会的发展需要。

开展跨学科综合实践是促进学生问题解决能力提升的重要举措。跨学科综合实践活动，是实现义务教育数学课程培养目标中“在增强综合素质上下功夫”的重要载体；也是为“创设以学习者为中心的学习环境，凸显学生主体地位的要求”而增加的教学改革举措；强化了课程综合性和实践性，推动了育人方式变革，突出学科思想方法和探究方式的学习，加强知行合一、学思结合，有利于发展学生核心素养。这正是2022版课标对“综合与实践”领域修订、补充、完善的重要意义和价值。

跨学科综合实践活动以解决现实问题为重点，强调系列任务群的设计，强调“做中学”，强调数学与生活的密切联系，激发学生学习兴趣和自信；强调数学和已有经验的联系，让学生在挑战性的任务解决中从“未知”走向“已知”，感受知识的力量；强调数学和思维发展的联系，让学生在亲自做数学的过程中感悟数学思想方法，不断促进思维的进阶，建立良好的认知结构；强调在随着相关任务的完成中综合利用多科知识进行研究实践活动，最终解决问题，完成项目任务，为学生提供“做中学”“用中学”“创中学”的历练机会。

以“我国的淡水资源”主题学习活动为例。教师围绕“水是生命之源”这个主题设计、布置一系列有逻辑相关性的学习任务，随着任务的完成，构成一个跨学科的项目式学习活动过程。学生通过调查研究、查找资料、整理信息、提出问题、设计方案、解决问题，最终设计一份“节水方案”。在此过程中，学生感悟数学与其他学科的关联，感受知识综合运用的价值，体验“跨学科”学习的魅力。通过跨学科综合实践活动，能够引导学生经历从数学的角度研究社会问题的过程，培养对数学与其他学科知识综合应用的意识，提升思考问题和解决问题的综合素质，有效落实核心素养。

总之，2022版课标的颁布和实施，对义务教育阶段的数学教学提出了新的挑战，我们要以适切的方式方法，以教育的力量和知识的魅力开启学生多彩的数学世界，提升学生核心素养，促进学生全面发展。

参考文献：

[1][3][4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：2，5-6，4.

[2]林崇德，刘霞，郝文武，胡金木.努力提升学生发展核心素养——访林崇德先生[J].当代教师教育，2017（6）：11-13+23.

[5]丁锐.新课标中为什么强调课程内容的结构化——马云鹏教授、吴正宪老师访谈录（一）[J].小学教学：数学版，2022（9）：4-9.

转自：“中国基础教育”微信公众号

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