本文是作者在看《R语言实战》一书时总结。基础概念非常清晰明了，有豁然开朗之感。

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1. 方差分析ANOVA

词意：analysis of variance，取单词的前两个字母组合而成。

2. 方差分析的统计学分析基础是F分布。

提出一个案例来展开概念：为测试两个治疗方法，对焦虑症的治疗效果，招募了十个有焦虑症的志愿者来做实验。这两个疗法分别是：认知行为疗法（CBT，cognitive behavior therapy）、动眼脱敏再加工法（EMDR，eye movement desensitization and reprocessing）。最后使用一种状态特质焦虑问卷（STAI）的打分方法来评估患者的焦虑程度。

3. 单因素方差分析： One-way ANOVA:

3. 1 针对疗法的one-way ANOVA（组间单因素方差分析） 如果将这十个人分成两组，每组五个人分别使CBT和EMDR疗法，那么经过5周后，进行评估患者的焦虑程度在两种疗法的小组间是否有统计意义上的差异，即为针对两个疗法效果的one-way ANOVA。因此测试者被分为了两个小组，也称作组间的one-way ANOVA，即one-way between-groups ANOVA。分组如下：

3.2 针对不同治疗时间的One-way ANOVA（组内的单因素方差分析）

在以上的基础上，还可以仅仅针对某一种疗法，如CBT疗法，探究其不同的治疗时间,如五周和六个月，对焦虑症的效果是否有统计学上的差异。即对某一种疗法不同治疗时间的效果的one-way ANOVA。因为所有的测试者都在一个小组，所涉及的自变量仅仅是治疗时间，而时间是整个小组共享的，因此又被称为组内的one-way ANOVA, 即one-way within-groups ANOVA。分组如下：

3.2.2 重复测量方差分析：repeated measures ANOVA

接上部分，在针对治疗时间的One-way ANOVA中，所有被测试者在一个小组，并且被测量了两次，因此这时也叫做重复测量方差分析。

4. 两因素方差分析： two-way ANOVA

将十个人分成两组，分别施用两种疗法，并分别在两个时间段进行测量。那么就可以评价疗法的效果、治疗时间的效果和二者交互作用的效果，其对焦虑症的治疗是否有统计学上的意义。前两者称为主效应，交互作用就称为交互效应。分组如下：

针对不同的疗法（组间）和治疗时间（组内）的效果是否分别有显著差异的方差分析称为two-way ANOVA。更具体来说，此时涉及到了组间、组内和交互效应，方差分析又称为两因素混合模型方差分析，即two-way mixed-model factorial ANOVA。

5. 协变量方差分析：analysis of covariance， ANCOVA

通常焦虑症和抑郁症存在密切的联系，焦虑症的患者往往具有不同程度的抑郁症，不同的抑郁症的情况可能对最后的治疗效果产生很大的影响，从而干扰了本研究中的治疗方法、治疗时间的效果。假设招募患者时就对其抑郁症就行了检测，记录了他们的抑郁水平，那么就可以在评测疗法类型的影响前，对任何抑郁水平的组间差异进行统计性调整。此时加入了初始的抑郁症情况，被称为协变量，这时候的方差分析叫做协方差分析，即ANCOVA。

6. 多元方差分析： multivariate analysis of variance，MANOVA

本来只采用了一个因变量来衡量焦虑症的治疗效果，即状态特质焦虑问卷（STAI），如果又增加了其他衡量手段，来评价治疗后的焦虑症情况，此时有多个因变量，就称为多元方差分析，即MANOVA。

7. 多元协方差分析：multivariate analysis of covariance，MANCOVA

在最开始测量了抑郁症的情况，即加入了协变量，又利用多个因变量来衡量治疗的效果，称为多元协方差分析。

8. 总结

虽然方差分析与回归分析各自发展，但二者都被认为是广义线性模型的特例。

转自：“量化研究方法”微信公众号

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