数列作为高考重要内容之一，数列与解三角形两大板块在高考试卷中都是以相爱相杀出现，曾经的数列题目的地位和难度似乎大不如以前。

二千年以来的数列题目多为送分题，内容也多以等差和等比数列展开，九十年代时期那会的数列题目很少出现递推公式。

各种求和的方法，放缩与不等式几乎见不到，“曾经的小甜甜，现在的牛夫人，新人胜旧人呀”！

目前随着新高考和新教材的使用，数列和解三角再度单独以大题的形式在每年的高考中各自出现。

数列题的命题形式仿佛也步入一个新的阶段，给出递推关系，求数列的通项公式及求前n项和公式，使用纷繁复杂的错位相减法求和等。

这些中档数列题开始出现，我估计，未来的数列高考题目可能会形式多样，难度跨度也变大，甚至可能成为颠覆压轴题的因素之一。

毕竟，新教材的数列章节就呈现出系统性强，知识点多，例题的难度也会增加数学建模问题等，难度跨度大的特点，这在以前的教材中是很难见到的。

个人认为这是我迄今为止见到的难度最大的数列教材！

特点【1】高考试题的递推关系

大家老师可以看看，常见的递推形式，该出现的都出现了，像通项与前n项和的关系，课本更是一开始就介绍，我觉得这样很好。

如数列的通项与前n项和之间的关系等，课本中一开始就出现交待，待定系数法也通过例题着重分析，课本都讲到这个程度了，高考怎会不表示一下？

特点【2】求和方法齐聚一堂

对学生而言，数列求和中有两个难点：分组求和、裂项法求和、错位相减法以及首尾相加法等也都出现了教材。

其他的公式法，分类讨论求和也出现在教材中，那么奇偶分类讨论自不必说。

教材中已经出现了分类讨论和首尾相加法以及错位相减法等。

看到这样的教材，你可能就不会惊奇全国卷已经连着两年考了错位相减法！不知不觉中，命题人对数列的要求提高了。

特点【3】重视函数思想融入

课本自始至终，非常重视函数思想，如等差数列的前n项和利用函数方法求最值问题。

特别是把数列作为含n的关系式，这是关于n的函数，利用判断函数的单调性，进一步求出最值，这一点在之前的课本中是未曾见到的。

还有在等比数列通项公式的例6中，要求自己根据模型列出通项，判断函数的单调性。

从第六项起单调递减，而且这一块课本融入的途径多以应用题出现，还有很多例子，不再赘述。

我们要注意到，高考曾经考过利用导数求三次形式的前n项和最值。

未来若有数列不等式，数列与导数的综合题出现，我一点也不会感到惊奇。

写到这了，我不禁感到，这可能是目前我见到最难的一本数列教材了。

完整的知识体系与方法，丰富多样的题型，不少有挑战性的题目，都是新教材的特色。

作为教师的我们，应该要积极地应对这种变化，深化对数列的认识，同时，我们还需把握以数列为背景的创新题目。

例如关于数列的文化背景题、二进制、三角数阵、孙子定理斐波那契数列等，这些都在高考试题中作为选填压轴出现过。

另外，关于数列高考试题的天花板，曾经的高考试题也做过尝试，但是未来的考卷中怎样出现。

我觉得前几年的地方卷是一个不错的参考，若你想要挑战数列难题，如选择浙江试卷可以一试！

中学数学教与学（zxsxjyx）转自于@ 坤哥生活漫谈

转自：“中学数学教与学”微信公众号

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