1、简介

z 检验一般用于比较样本平均值差异性。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

对比平均值的差异性，包括一组数据与某数值的差异性或两组数据的平均值差异性，可使用 t 检验或 z 检验，二者区别在于小样本(n <30)只能使用t 检验；而大样本时(n >30)可使用 z 检验或 t 检验。

2、理论

统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，根据运算结果，对假说作出肯定或否定的决策。

单样本 z 检验：比较一组数据与某数值的差异性。单样本 z 检验使用总体均值= 假设值 m 的原假设，并针对备择假设检验，备择假设可以是左尾、右尾或双尾。例如，抽取100个样品，标准差为8g，调查一家食品企业的罐装食品标准重量是不是 100g。

两样本 z 检验：比较两组数据的平均值差异性。例如，比较两个地区居民体重数据，分析两个地区体重是否有明显差异。原假设是：两地区的平均体重相同。

无论是单样本 z 检验，还是两样本 z 检验，均是对比数据的差异性，区别在于单样本 z 检验和一个已知数字进行对比；两样本 z 检验进行两组数据的均值差异对比。

进行 z 检验时，需要输入三项数据，分别是平均值，标准差和样本量。除此之外，z 检验还需要知道以下三个术语，分别是对比均值、置信水平和假设检验：

对比均值(差值对比)：两样本 z 检验时，对比数字是指两组数据均值差，与某个数字进行对比，通常情况下是0（即两组数据平均值差值，与数字 0 进行对比PK）。

置信水平：指在多大程度上对假设有把握，通常为95%，可选为99%和90%。

假设检验：原假设是等于，小于，还是大于，通常情况下等于（即直接对比是否相等，即是否有差异）。

3、 z检验的适用情形

在基于单样本的总体均值的检验中，在下列两种情形下，可适用 z 检验：

取样的总体服从正态分布且方差已知，此时的 z 统计量为

取样的总体的方差未知，但样本量足够大，此时的z统计量为

上面式子中，σ 为已知的总体标准差，S 为样本标准差，μ0 为假设的总体均值。

4、步骤

检验实验组和对照组的平均数()有没有差异，步骤为：

建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异，

通过统计运算，确定假设H0成立的P值；

根据P值的大小，判断H0是否成立。

具体如下：

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异，

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法：

检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。其Z值计算公式为：

检验两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式：

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据 Z 值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。

5、理论 z 值

通过 z 值计算公式，得到了一个差异值(单或两样本)，如何判断这个差异值有大不大，是否显著呢？

可与理论 z 值比较。

6、均值 z 检验案例

收集某地区100名，20岁男子身高数据，平均身高为168cm，标准差为14cm。资料显示该地区10年前平均身高为165cm，分析当前身高是否明显比10年前更高 ？本案例样本数量为100 > 30，属于大样本，因而可使用z 检验，原假设是：168cm>165cm，只对比一个数字的差异性；此为单样本z 检验。

收集某 A 地区100名，20岁男子身高数据，平均身高为168cm，标准差为14cm。收集 B 地区200名，20岁男子身高数据，平均身高为170cm，标准差为13cm。分析 A 地区和 B 地区身高是否有明显差异？本案例两组数据样本数量均大于30，属于大样本，因而可使用 z 检验，原假设是：168cm=170cm（差值对比为0），只对两组数据的均值差异；此为两样本z 检验。

例如，某项实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表，比较两组前测和后测是否存在差异：

由于 n >30，属于大样本，所以采用 Z 检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的z检验方法。

计算前测 z 的值：

因为 |Z|=0.658<1.96，所以前测两组差异不显著。

计算后测 z 的值：

因为 |Z|=2.16<1.96，所以后测两组差异显著。

转自：“量化研究方法”微信公众号

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