▲第一作者：Nico Huber, Valentin Leeb

通讯作者：Johannes Knolle，Christian Pfleiderer，Marc A. Wilde

通讯单位： 德国慕尼黑工业大学，慕尼黑量子科学与技术中心，伦敦帝国理工学院

DOI：

https://doi.org/10.1038/s41586-023-06330-y

01

研究背景

经过近一个世纪的研究，金属的低洼激发仍然是一个谜，近期提出的有效单粒子非相互作用带理论能很好地解释金属的低洼激发。实际上，在块体材料中存在大量的相互作用，这就提出了一个问题：除了有效的单粒子、单波段行为之外，是否还存在其他现象的直接光谱特征？

02

研究问题

本研究报告了在三维拓扑半金属 CoSi 中发现的量子振荡（QOs），它违背了目前的标准描述。首先，振荡频率对应于两个带的半经典准粒子（QP）轨道之差，这在理论上是不成立的，因为一半的轨迹会与洛伦兹力相斥。其次，振荡存在于 50 K以上，这与所有其他振荡成分形成强烈对比，后者在几开尔文以下就消失了。本研究的发现与 QP 寿命（QPL）的QOs 一般模型计算结果非常吻合。因为它们存在的唯一先决条件是至少两个电子轨道的非线性耦合，例如，由于 QP 对缺陷的散射或集体激发，这种 QPL 的 QOs 对于任何具有多个轨道的朗道量子化特征的金属都是通用的。它们与拓扑半金属、非常规超导体、稀土化合物和Rashba系统中的某些频率一致，并允许识别和测量相关特征，例如二维材料和多带金属中的相关特征。

要点：

1.本研究选择了CoSi进行研究，这是一种远离电子不稳定性的三维系统，具有定义明确的 FS 和极小的交换增强自旋分裂。CoSi在手性空间群 198 中结晶，最近一项全面的理论评估建立了一个拓扑节点平面、多折变性和韦尔点网络。图 1a 显示的是考虑了自旋轨道耦合的计算电子结构，其中突出显示了立方布里渊区表面存在的节点平面（绿色阴影）以及 R 处的六倍退化点。

2.本研究的关键是与布里渊区 R 点相关的极其简单的 QO 光谱。R 处的六倍退化点产生了四条几乎平行的带（图 1b），从而形成了四个相交的小电子袋（图 1c），而在所有场方向上，只观察到两个 FS 轨道所特有的两个主要频率。这可以归因于 R 点的节点平面所造成的精确退变性以及进一步的准退变性，这可以用两个相邻的 FS 轨道来很好地描述。

3.例如，对于 B ∥ [001]，极值轨道平面上的离散（绿色）对应于两个酒盅形状，它们在任何地方都是双重退化的（图 1d 左侧）。FS 处的相关极值轨道由两个同心圆环给出（图 1d 右侧的灰色线条）。图 1e,f 中 B ∥ [111] 和 B ∥ [110] 的示意图表明，B ∥ [001] 以外的情况也是如此。虽然 FS 等值线（彩色线）看起来更复杂，但节点平面强制的退变性和额外的准退变性导致四个轨道具有成对的相同横截面。在最近的一项研究中，有人提出 R 点的 QO 谱是由于隐藏的准对称性，从而产生了具有相同横截面的四个轨道。

要点：

1.图 2a 显示的是 20 mK 时的横向磁阻 ρxx 和霍尔电阻率 ρxy。减去单调的背景，发现振荡信号成分~ρxx和~ρxy显示出相同的 QO 光谱（图 2b）。在 1/B 周期中，两个几乎相同频率的明显跳动模式在数据中占主导地位。图 2c 显示了平行于 [001] 磁场的典型快速傅立叶变换 (FFT)。由于以 R 点为中心的 FS 片，在 fα = 565 T 和 fβ = 663 T 处的两个突出峰值以及多达三个高次谐波可以被解析出来。

2.图 2d、e 所示的另外两个频率与基频 fα 和 fβ 的差值 fβ-α 和总和 fβ+α 相对应，这两个频率以前未被报道。如图 2f-i 所示，作为场方向的函数，fβ+α、fβ、fα 和 fβ-α 的角度依赖性很小，但很明确的是：其中 fβ 和 fα 的变化与密度函数理论 (DFT) 计算的 FS 一致。值得注意的是，fβ 和 fα 的变化量级相差近 2 倍，分别为 9 T 和 5 T。这意味着计算得出的 fβ 和 fα 的和与差在角度依赖性上存在明显的定量差异，与实验结果非常吻合，并表明 fβ-α 和 fβ+α 起源于 fα 和 fβ 的差与和。

要点：

1.如图 3a 所示，随着温度的升高，fα 和 fβ 处的振荡消失了，而 fβ-α 处的振荡至少在 50 K 以下仍可辨别出来。图 3b-d 所示的是 fα、fβ、fβ-α 和 fα+β 的振荡幅度随温度变化的关系，并归一于 T → 0 时 fα 的振荡幅度。

要点：

1.本研究的发现可以用 QPL 的 QOs 来解释，如图 4 所示，其中唯一的前提条件是某种形式的非线性耦合，它可以产生轨道内和轨道间的转换，如图 4a 所示。

2.为了证明非线性耦合在特定微观情况下的合理性，本研究考虑了缺陷散射。如图 4b 所示，QP 转变的一个众所周知的结果是朗道水平的增宽，其中 QPL 1/τ 的倒数与 DOS 峰的半宽相对应。假设采用玻恩近似和费米黄金定律，QPL 随 EF 的 DOS 变化。因此，作为磁场的函数，τ 包括振荡成分以及平均值。

3.如图 4c 所示，在存在轨道内散射的情况下，τ 的振荡分量随底层 FS 轨道的回旋频率而变化。值得注意的是，在存在轨道内和轨道间转换的情况下，τ 会随着参与的 FS 轨道的两个频率 fα 和 fβ 而振荡，如图 4d 所示，其中假定轨道内和轨道间的振荡同样强烈。

03

结语

在具有Rashba型或Dresselhaus型色散的自旋轨道耦合系统中，QPL 的 QOs 也可能具有重要意义。在一般情况下，QPL 的 QOs 也适用于嵌套的 FS 袋，这些 FS 袋具有两个或多个带的退变性。在多空穴系统中，QPL 的 QOs 可能来自不以共同动量矢量为中心的 FS 袋，因此存在大动量转换，例如由自旋、电荷或声子波动介导的转换。这将有助于构建更精确的量子材料模型，并可能应用于谷电等领域。总之，QPL 的 QOs 通常可以量化块体材料和定制材料中 QP 散射的强度，正如最近在扭曲双层石墨烯中报道的那样。

原文链接：

https://www.nature.com/articles/s41586-023-06330-y

转自：“研之成理”微信公众号

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