指向素养进阶：

小学数学学习表现评价的设计与实施

李柱俊

南京市潭桥小学

摘 要：传统小学数学学习评价存在评价目标“素养表现性”不足、评价任务“素养针对性”不强、评价标准“素养层次性”不清等现状，制约了数学核心素养的培育。小学数学学习表现评价把表现性评价应用于小学数学教学，基于小学数学学习评价框架，探索“嵌合式”和“整合式”实施模式，推进学生开展自主、合作、探究学习，在素养、表现、教学、学习的良性互动中，促进数学核心素养的进阶，创新小学数学学科育人新样态。

关键词：核心素养;素养进阶;表现性评价;小学数学

作者简介：李柱俊，本科，高级教师，南京市潭桥小学副校长，研究方向：小学数学教学。

基金：江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“小学数学生态结构化教学表现性评价的实践研究”(课题编号：B-b/2020/02/75);南京市教育科学“十四五”规划课题“单元整体教学视角下小学数学‘教学案’的实践研究”(课题编号：L/2021/234)。

参考文献引用格式：[1]李柱俊.指向素养进阶：小学数学学习表现评价的设计与实施[J].中小学教师培训,2023(08):48-53.

从核心素养体系到学科核心素养的细化是《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)的重要突破，这就昭示着数学教学应把培育学生的学科核心素养作为学科教育的育人指向。如何让“内隐”的数学核心素养在学科教学中得以“表现”,这就需要让学生经历与学科核心素养形成密切相关的学习过程。有关学习经历与数学核心素养相关性的调查研究显示，数学素养较高者一般都历经独立思考或合作探讨真实情境下数学问题的学习经历。当下学生在学校普遍接受的是“惰性知识”的学习，即问题是封闭的、答案是闭合的，这样的学习方式极大地制约着学生数学核心素养的发展。而“惰性知识”的教学之所以长期存在，与日常数学教学中学习评价的诟病有很大关联。

一、剖析：当前学习评价难以促进核心素养发展的缺位分析

从评价的三个要素，即评价目标、评价任务、评价标准对当下的小学数学学习评价进行审辨，发现不能支持数学核心素养的形成和发展是其存在的最主要问题。

(一)素养理念悬置，评价目标“素养表现性”不足

评价目标是基于学习目标的制定，什么样的学习目标就会导引出什么样的评价目标。一位教师在执教“分数四则混合运算”一课时，制定了如下的学习目标。

学习目标：学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行简便计算的过程中，进一步提升运算能力，培养观察、比较、分析、迁移、类推、抽象和概括等能力[1]。

作为“数与运算”主题的学习内容，“分数四则混合运算”这节课的教学指向的是运算能力和推理意识两个核心素养。新课标中明确指出运算能力的表现为：能够明细运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够通过运算促进数学推理能力的发展[2]。推理意识的表现为：通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释[2]。上述教学目标中虽然有“运算能力”和“推理意识”等字眼或相关联的词，但看不出学生的学习过程中或学习结果中应具备怎样的素养表现。评价目标“素养表现性”不足，就难以导引教与学。从评价目标中要能够看得出用适切的外显表现方式表征出内隐的素养特征或水平，这样的评价目标方可发挥出对核心素养培养的引领力。基于本节课的知识内容和学生学情，结合运算能力和推理意识的表现，制定出可视化、可检测的素养表现：通过编题、计算、画图等方式理解分数四则混合运算运算顺序的合理性，感悟其与整数、小数四则混合运算运算顺序的一致性，逐步发展运算能力和推理意识。有了“素养表现性”强的评价目标来进行实践引领，核心素养的理念才不至于悬置空中，才能真正实现核心素养的理念对于教学实践的指导。

(二)任务设计良构，评价任务“素养针对性”不强

一位教师在执教“百分数的认识”一课时，设计了如下的评价任务。

判断题：一堆粮食有97100吨，可以说成一堆粮食有97%吨。( )

填空题：六(4)班学生的近视率是20%,( )的人数占( )的20%。

教学了百分数的意义之后，教师出示这两道评价题，其目的是考查学生对于“百分数”概念的理解程度。百分数作为统计与概率领域表达统计量的一种形式，教学中要关注数据意识和应用意识两大核心素养的培养。新课标明确数据意识的表现为：知道一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式[2]。应用意识的表现为：能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决[2]。学生完成上面两个评价任务时的表现不足以评量对于数据意识和应用意识重要特征和水平的理解，这两道惯用的评价任务仅仅停留于对具体的、零散知识的再认，看不见学生对于百分数一方面可以表达确定性数据的倍数关系，另一方面可以对将发生的随机数据进行刻画与预测的理解程度。指向数据意识和应用意识这两大核心素养的评价，需要让学生解决开放性、不确定性、复杂性、富有挑战性的现实生活情境的问题，解决问题时学生对于百分数概念的理解程度是可视、可测量的。所以，设计素养针对性强的评价任务直接影响着学生数学核心素养的发展。

(三)评量方式单调，评价标准“素养层次性”不清

当前小学数学学习评价的主要方式还是“试卷”和“标准答案”,这种非对即错的评量方式看不出学生思维水平层次，不能够对学生的思考过程进行精准的评量，漠视了学生学习的差异性。这种单调的终结性评量方式对日常的教学评价也会带来不利的影响，教学过程中通过模仿例题的形成性练习获得的学生学习结果和学习过程的信息少，师生的互动反馈单调肤浅，难以获得充分的学习证据去改进教促进学。高质量的评价需要对学生的素养水平进行精准刻画，需要根据设定的尺度标准去评估学生的素养表现，而这个标准尺子就是素养评价量规，也即表现评分标准。学生在对评价任务的实操过程中或实操结果上会呈现出不同水平层次的素养，利用表现评分标准就可以对素养表现进行精准刻画与评量分析，并最终推进学生个体的素养进阶和学生间的差异性发展。不难发现，表现评分标准是与表现目标相呼应的，它是对素养表现目标的细化。

综上分析，长期以来教师的教和学生的学都受到惯习的纸笔测试的不良影响，教和学关注更多的仍旧是“分数”,学生在学习过程上或在学习结果上对信息的搜集、对信息的选择和加工、和同伴的合作探究与沟通反思等能力及价值观的培养被忽视，简单识记、低水平模仿等浅层学习盛行，导致难以落实数学学科育人。

笔者及团队立足于对学科核心素养的进阶培育，以聚焦核心素养的教学评一致性为基准，把表现性评价应用于小学数学教学，持续进行了近10年的实践探索，实践证实了其效果。

二、寻绎：小学数学学习表现评价的设计路向

(一)小学数学学习表现评价的知识基础

1.表现性评价的内涵、要素与结构

中外教育家围绕“表现性”这个中心概念从评价内容、方法、方式、作用等方面进行了不同维度的阐释，表现性评价涵盖了教学的多个方面，“表现”是其核心要义。所谓“表现性评价”可以理解为：在某个真实或近似真实的情境中，对儿童整合新旧知识与技能、主动完成一项具有挑战性任务的整体性评价。评价的对象不再是某个知识点或者某一项技能是否掌握，评价的方式也不是被动式的应答，而是观察儿童主动将习得的成果迁移至新的问题情境中建构反映的程度，以及数学理解、交流合作和思维水平等多种复杂能力的发展状况。

从表现性评价的内涵可以看出，表现性评价是有目标性地让学生在完成与学科领域或现实生活有关联、有意义的任务来展示他们学习结果的水平。表现目标、表现任务、表现评分标准就是表现性评价的三大要素，这三个要素之间的结构关联如图1。

图1 表现性评价的三要素及其结构

2.表现性评价设计的原则

一是以结构性建构为取向。表现性评价是通过学生的外在表现来评价学生的内在心理建构(核心素养)如品格、能力、思想等，所以表现性评价设计首先要制定教学中需要评价的核心素养，然后明确评价活动应引发的学习表现，用此来开发表现任务和表现评分标准，这是一个以建构为中心的结构化评价范式。

二是以学习进阶为路径。检测学习进阶是表现性评价的价值所在，所以表现性评价的设计要服务于“学习进阶”。支持“学习进阶”的表现性评价对学生认知水平能进行层级分析，同时对于学科领域知识之间的复杂程度也能给予足够的关照。要设计出体现“学习进阶”的表现性评价，进行进阶假设是关键，然后在教学实践中引出学习进阶节点并对之进行解释，最后通过反馈对正在进行的教与学进行调整，助力学生预期学习效果的提升(如图2)。

图2 学习进阶路线

3.数学核心素养及其对表现性评价的要求

数学核心素养指向的是通过学习数学而逐步形成的必备品格、关键能力，数学核心素养的形成与发展是学科育人的价值体现。要达到这样的目标，需要满足以下条件要求：

一是学生的表现要是真实的、充分的、稳定的。不真实、不充分、不稳定的外在表现是不足以体现出内在素养，也就无法评价核心素养。

二是对学生的表现要能正确认识、合理描述、准确判断。无法准确认识、判断学生的表现，自然无法评价学生的核心素养。

三是能通过评价促进学生更好的表现。有了对学生素养的准确判断，结合表现性评价策略的运用，就能实现通过评价提高学生核心素养的目的。

上述要求的把握，为小学数学学习表现评价的设计框架和实施路径奠定了重要基础。

(二)小学数学学习表现评价的设计框架

1.小学数学学习表现评价的基本结构

小学数学学习表现评价是指向数学核心素养的表现性评价，运用表现性评价评出素养层级，并将评估信息应用于教学和学习，实现对学习的促进和对教学的改进作用(如图3)。

图3 学习表现评价的运行系统

小学数学学习表现评价设计框架(如图4)是立足于结构性建构为中心的设计取向，依循“学习进阶”的评价路径，基于核心素养、内容标准、学业质量标准建构出数学核心素养的“素养层级构造图”,并以此设计表现目标、表现任务、表现评分标准来引发学生素养水平层级的表现，通过解释、反馈、调整来实现表现性评价形成性应用(如图4)。

图4 指向数学核心素养的小学数学学习表现评价设计框架

2.小学数学学习表现评价的设计路径

小学数学学习表现评价遵循“三阶六环”的设计路径，即一阶：明确素养层级构造图—设计表现目标；二阶：设计表现任务—制定表现评分标准；三阶：分析学习表现—“解释—反馈—修正”。

明确素养层级构造图。数学核心素养有水平层次之分，教师需要基于数学核心素养、课程内容要求和学业质量标准对其进行精准描述。水平1为最低等级，随着水平的逐级增加，与之对应的等级也会逐渐提高。不同年段、不同水平方向学生的数学核心素养发展目标可以通过素养层级构造进行精确化描述。

设计表现目标。表现目标的设计需要体现出具体化、结构化特质，要能准确、清晰地对学生在真实性问题的解决中所表现出的差异化素养水平进行描述，这些都需要教师基于素养层级构造图，结合知识内容和认知水平进行设计。表现目标的水平与素养层级构造的水平是一一对应关系，最高水平的素养层级对应的就是最高表现目标。

设计表现任务。表现任务是引发学生表现出具体数学核心素养水平的评价任务，是聚焦生活、涵盖知识本质、促进思维交互的。基于核心素养和主题内容可以设计出单个表现任务，也可以设计出由不同等级水平的单个任务组成的任务群，不同层级水平的任务可以给学生根据不同的需求进行任务的选择，以便更精准地衡量不同学生的素养水平。

表现评分标准。对学生素养的表现进行客观、准确的评估需要依据内容完整、表达清晰、评分一致的表现评分标准。借助表现评分标准对学生数学核心素养水平的评定进行分级、分类，利用评估信息作用于后续的教学和学习，为之进行解释、修正。

分析学习表现。观察学生对表现任务实操所引发的表现，利用表现评分标准进行分析，并从思维类型和思维水平两个维度进行分类、分层，清楚了解学生自我、学生间的数学核心素养表现的整体状态，用定性或定量的形式进行描述。

解释—反馈—修正。学习表现评价是以证据为中心开展的形成性评价，“解释—反馈—修正”是运用数据支持教和学，引发高质量教学的证据。所以，学习表现评价设计框架中的重要一环就是“解释—反馈—修正”。“解释”即结合表现性评分标准对学生当前不同水平层次的学习表现进行分析、阐释。“反馈”即将分析出的学生的真实学习表现与表现性目标进行对比，分析教与学的活动设计。“修正”即指通过对学生当前学习表现的针对性分析，调整表现性目标和教与学的活动设计，以期促使学生素养目标通过调整朝着更高水平发展。

三、建构：小学数学学习表现评价的实施模式

上面的学习表现评价要高质量地在教学中得以应用，必须要打破当下课堂中教、学、评割裂的现状，如果还一味地教是教、评是评的话，这样的评价是很难为教学深度服务的。我们需要坚决执行教、学、评的一致性，促使在共同目标的引领下将教学和评价进行有效统整。怎样的统整方式是适切的，笔者及其团队进行了以下两种模式的实践探索。

(一)嵌合式：“教学过程=教学活动+表现性评价”

嵌合式，即把教学活动和表现性评价以组合的形式构建教学流程。教师在进行教学时，把一个板块的内容作为一个教学流程单位，把一个(多个)表现任务镶嵌在教学流程中，这样的几个教学流程单位就构成了完整了课时(单元)教学流程(如图5)。

图5 “教学过程=教学活动+表现任务”的嵌合式教学过程示意图

如在教授苏教版国标本小学数学三年级下册“面积的含义”时，围绕“面积的本质”和“面积与周长的区别”两个板块设计了两个教学活动和两个表现性任务(如表1)。

不难看出，嵌合式实践模式中的表现任务和教学活动对应于同一个核心问题，实现的学习目标也是一致的。一个教学活动后缀的表现任务就是检测学生将所学知识应用于新情境中的能力和水平，基于表现目标设计出的表现任务和表现评分标准是被镶嵌在教学流程中的，教师能从学生完成任务的情况中获取评分信息，对获取信息的分析既可以作为这一板块学习成果的检测证据，也可以从分析结果的反馈至下一步的教学和学习环节中去，用以对教学进行改进。

表1 “面积的含义”教学流程

(二)整合式：“教学过程=表现性评价”

“整合式”就是把实施表现性评价的过程看成教学活动的过程，教师在进行教学时，把一个板块或一个课时或一个单元作为一个基本教学单位，实施表现性评价就可以将这个基本教学单位的教学过程予以呈现(如图6)。

图6 “教学过程+表现性评价过程”的整合式教学过程示意图

如在教授苏教版国标本小学数学六年级上册“分数四则混合运算”时，绝大多数学生计算25×18+35×18都没问题，都能够先算乘法再算加法，有个别学生甚至可以进行简便计算。从学习者视角出发，本节课的教学就需要围绕“按照这道分数四则混合运算按这样的顺序计算，合理吗?”“分数四则混合运算的运算顺序与整数、小数四则混合运算运算顺序一致吗?”这两大问题来驱动教学。基于学生认知水平和思维水平的差异，我们设计了表现性评价来展开教学过程(如表2)。

表2 “分数四则混合运算”表现性评价实施过程

表现目标

表现任务

表现评分标准

1.通过合理的方式解释分数四则混合运算运算顺序的合理性，发展运算能力

2.能向他人说清分数四则混合运算与整数、小数四则混合运算运算顺序的一致性，逐步发展推理意识

你能想办法证明右边的计算过程是正确的吗?

25×18+35×18=365+545=18

以小组为单位，每个小组至少选择2种验证方法(有困难的可以看看研究小贴士)

研究小贴士：

1.根据算式编一道解决问题来进行解释

2.将分数改写成小数来算算看

3.采用画图来说明

等级

等级说明

0

学生不能以任何意义的方式解答问题

1

学生仅能用一种方法来进行合理解释

2

学生能用多种方法来进行合理解释，但不理解它们之间的联系

3

学生能将多种解释方法有机结合，进行意义关联，并用严谨的数学语言表达认知的迁移

4

学生能从知识的整体视角进行思考，关联分数、整数、小数四则混合运算运算顺序的一致性

“整合式”实践模式是以表现性评价的实施来呈现教学过程，表现目标与教学目标是同一的，表现性评价不是分散处理一个个知识板块，是以包含解决问题的大概念来设计表现任务。表现任务的设计更加真实复杂，更能激发学生的兴趣、激活学生的经验，更有助于调动学生多方面的数学核心素养去完成；这也使得学生呈现出来的作品综合性更强；多维度、多层次的表现评分标准使得评价出来的信息更多元，既可以用于形成性评价，也有助于综合性评价。“整合式”实践模式不仅可以适用于课时教学，更能支持大单元的整体教学设计。

综上所述，“嵌合式”实践模式是一改惯习的“听讲”为主的学习方式，而是在教学过程中嵌入不同类型评价任务，学生通过探究和自主学习完成真实情境中的不同任务，然后依据表现评分规则展开自评和互评的学习过程，学生的综合思维在互动交往的过程中得以展示和提升。“整合式”实践模式以更复杂和真实的表现任务，推动了学生开展合作学习、探究学习和自主学习。评出了学生在数学理解、思维水平等方面的优势与不足，适合大单元教学。实践证明，在小学数学教学中应用表现性评价，有助于引领学生经历自主思索、合作探究、质疑问难的学习过程，通过学生在素养、表现、教学、学习之间的高质量互动，促进学生数学核心素养的进阶，这可有效实现小学数学育人模式的转型。把与数学核心素养培育密切相关的表现性评价应用于小学数学教学，可视为小学数学学科育人的新样态。

本文来源： 中小学教师培训 2023,(08),48-53

转自：“小课题研究”微信公众号

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