最值问题的解题策略分析

两点之间距离的最短问题研究，关键在于我们要善于利用定点作关于动点所在直线的对称点，或者利用平移和展开图形的方式处理三维图像的题型。同时我们要掌握求两点距离最值的原理：“两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“点关于线对称”。初中数学教材中关于两点之间距离最值问题涉及最多的题型就是“饮马问题”，还有一些“蚂蚁爬行路线选择”、“造桥选址问题”、“立体图展开成平面图问题”等。但是归根结底，都是需要我们进行思维的转换，找到关于线的对称点，实现折转直，便于在平面上研究两点之间的距离问题。

1.利用对称轴解决两点之间的距离最值问题

在求两点之间最短距离的时候，利用两点之间线段最短的基本性质，将求两点距离的问题转化为求一条直线的长度的问题。无论遇到的题目是什么，只要掌握一个原则就可以，那就是抓住直线旁边有两点的特性。利用对称轴解决最值问题的时候，要注意把握轴对称的性质，利用三角形的三边关系，通过不同路线之间的比较，选择最短的一条路线。学生在解答这类题型时，一定要注意领会题目的愿意，不要因为把注意力放在图形上而曲解题目的含义，审题的时候要注意将图形与题目对应起来，避免产生答非所问的现象。

2.利用平移解决两点之间的距离最值问题

利用平移的方法解决两点之间最短路径的问题，经常用在解决选址的问题上。学生在碰到这类题型的时候，首先要将各条线段转化到同一条线段上，然后除去固定部分的长度，算出其余几段线段之和，就可以得到最后的最短距离。如果两点是在线段的同一侧，经过这两点所作的直线的交点处构成的线段之差是最大的，如果两点分布在直线的两侧，经过所求两点和原有直线形成交点处构成的直线是最短的直线，两种情况下都可以使用三角形的三边关系定理进行推理证明。例如在解决河岸两点之间的最短路径时，通过平移河岸的方法将河的宽度变为零，将题目转化成求直线两侧的两点之间的距离问题，就可以将实际问题转换成数学问题，从而快速领会题意，解决问题。

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