以“史”为师，研讨启智

——吉林市第一实验小学“数学史与数学教育（HPM）”学习活动报道

2022年10月29日晚，吉林市第一实验小学教研培训基地全体成员再次齐聚线上，共同参与数学史与数学教育（HPM）工作室小学教研基地开展的第十五场活动。本次研讨聚焦“比和比例”专题的学情分析、教材分析和史料解读，屏幕前的老师们认真观看直播，吸收精华,收获颇丰。

本次活动由岳增成博士主持，活动主要分为三个部分，

第一部分是吉林市第一实验小学团队进行教材分析与学生分析；

第二部分是陈金飞名师工作室和刘爱东名师（劳模）工作室进行史料解读；

第三部分进行集中研讨。

一、教材分析与学生分析

首先由吉林市第一实验小学陆双老师进行“比”的教材分析和学情分析，从不同版本教材的编排体系、呈现方式的纵向梳理、横向对比三方面进行讲解，从而引发我们的思考——在教学中应摒弃过去对“比”概念的字面形式解读，着力解决以下问题:

①体会为什么要学习“比”，体会感悟“比”的本质与价值；

②辨析不同意义的比 理解“比”的源与流。

③厘清比、除法和分数的关系。

吉林市第一实验小学谭鸽老师专注《比例》这一内容，从编排结构、例题呈现方式、概念引入方式、知识建构方式四个方面，比较不同版本教材的呈现方式，让我们对比和比例这部分内容有了更深入的了解，理解“比和比例”的本质，提升对“比和比例”的认识，并通过问卷调查，数据分析了解学生对这一知识的已有经验。

陈金飞名师工作室成员周丹丹老师结合2022版新课标精神，对苏教版《比和比例》这一内容进行了一个全方位的解读，明确比的关系其实就是“倍比”关系的另一种表达。从“比”的起源、重要承托、拓展深化，明确了探寻知识的本质意义，需要形成良好的认知结构。特别是对起始课的教材分析，让我们能够透过现象看本质。

陈金飞名师工作室成员杨凌一老师主讲了“比的意义”学情分析，并分享了前测内容和设计意图，以及前测结论。结论如下：1、五年级学生对于生活中的“比”与数学中的“比”没有明确的区分标准，较普遍的情况是两者混淆。2、学生更倾向于选择更为熟悉的“相差关系”，而“倍数关系”次之。3、部分学生对比的知识已经有一定浅层次的认识。4、学生会将已有的知识经验与新知努力建立联系，但因为认知不深刻而容易导致理解错误或者形成迷思概念。

二、史料解读

刘爱东（劳模）名师工作室成员顾颖菊老师分享了《HPM视角下关于“比”的史料研究》。顾老师从比的意义的来源四个方面展开交流：描述和度量的需要，物物交换的需要，合成与分配的需要以及自然与美学现象。通过梳理比的定义发展，我们知道比用来比较大小关系，同类量的比是源，而除法、分数和同类量的比是定义的流，这一概念发展的历史为我们的教学提供了许多启示：理清教学主线，阐明比的定义；建立知识间联系，为后面比例、函数的学习做好铺垫。

陈金飞名师工作室成员张银莹老师以现实生活中的常用办公用品A4纸的长宽之比为例，从比例的定义、比例的作用、比和比例的序关系等方面展开深入详尽的阐述。在对比分析中理清了比和比例的关系，并结合史料对相关比例的运算进行介绍，深刻的理论挖掘是为了更好地启发老师们思考：如何从数学史的视角探寻出最适合学生发展的教学路径。

吉林第一实验小学团队韩巍老师分享了“比的意义”的历史发展。韩老师从不同版本教材比的定义、比的定义的发展、从“同类量”到“异类量”的进化、“关系说”与“运算说”的关系这几个方面进行了解读。通过比较分析，我们体会到关系是比的本质，除法、分数是比的形式和现象。

三、集中研讨

四、探讨交流

高山仰止，方知才疏，三人同行，觉左右为师。培训结束后，吉林市第一实验小学团队全体教师成员进行了交流，并提出了一些自己的思考。

关于比的意义，有成员提出：既然两数相除又叫做两数的比，我们已经学过除法，为什么还要学习比？对于不同类量的比，应对学生怎样解释会更好？如果说比是几个变量之间始终保持不变的一种倍率关系，这样可以吗？

关于比和比例的应用，提出：人教版小学数学教材上的比和比例有各自清晰的定义，前者是一种相除关系,后者是一个等式，而且后者有包含前者之意。可是,两者的关系一直让人不得不去质疑。如："将200克水按照3∶5分开各是多少”这样的分配方式到底叫按比例分配，还是叫按比分配？这到底是比的应用，还是比例的应用呢？是否有必要分清楚？

关于小学与初中几何板块的衔接，提出：是否有必要通过画相似图形，测量对应边边长等实践操作活动，对比放大或缩小的前后图形，感受对应边比值相等，图形相似，为学习图形相似、探究相似图形中的边角关系奠定基础。在小学阶段比的学习中，应该更侧重几何比还是算术比？

交流过后，老师们最大的感受就是很庆幸学习了这样的专题，通过阅读和聆听讲座，较为系统地了解了相关的内容，更为关键的是引发了更多的问题和探究的动机。

三个团队教师的数学史素养水平，无论是教材的解析思路和分析深度，或是前测的题目设置和学情分析，亦或是数学史料的搜集和整理，无不呈现了极其专业化发展的小学教师的最美样态，相信有了如此深刻的认识和研究，在其后的教学案例设计中定会呈现与非HPM研究者极大的不同，带给孩子的学习宽度和深度，学习路径的合理性也必然是不同的。感谢研修团队所有成员的倾情付出。通过此次活动，让我们认识到多版本小学数学教科书的比较研究在教材解读方面的重要作用，也让我们深刻感受到“数学史与数学教育（HPM）”研究的价值和意义，激励我们每个成员进一步从数学史的角度深研教材，优化教材，以“史”为师，砥砺前行。

转自：“吉林市第一实验小学”微信公众号

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