寻古论今 “圆”来如此

——吉林市第一实验小学“数学史与数学教育（HPM）”学习活动报道

12月10日晚，吉林市第一实验小学全体数学教师再一次相聚云端，共同参加数学史与数学教育（HPM）工作室小学教研基地的第十八场线上研修活动。本场研修活动由岳增成博士主持，继续进行HPM视角下“圆”专题研修的教学研讨。

在上期活动对教材、学情、历史和教学设计分析与研讨的基础上，本场活动由郑玲玲齐鲁名师工作室的三位老师对《圆的认识》《圆的周长》和《圆的面积》进行教学实践的展示与反思。

首先由青岛西海岸新区教科院附属实验小学的步鲁静老师对《圆的认识》一课进行精彩的教学课例分享和课后反思。步老师基于对学情的评估和对史料的分析，设计了四个层次的学习活动。活动一：以问导学——初步认识圆。借助圆之美、圆之用引出圆，让学生说出自己对圆的直观感受。活动二：用各种工具画圆——掌握圆的特征。通过用不同的工具画圆理解定点、定长，在推理思辨中掌握圆的特征及各要素间的关系。活动三：引入“一中同长”——加深对圆的认识。通过古今对照激发学生的学习兴趣与信心。活动四：实践应用——检验学习效果。运用圆心、半径的性质解决问题，体会圆之美、圆之用。本节课通过引入“一中同长”和“大方无隅”的历史素材，将“以直代曲”思想渗透在教学中，学生对圆的特征有了深刻、清晰的认识，为后面的学习奠定了良好的基础。

接下来由山东省临沂市莒南县第四小学的韩桂美老师对《圆的周长》一课进行课例分享与反思。韩老师克服困难在特殊环境下带领五年级的8名学生完成了课堂教学。课堂上韩老师通过让学生提出有价值的问题开启圆的周长的探究活动。安排了“什么是圆的周长”“怎样测量圆的周长”和“怎样算圆的周长”等一系列的学习研究活动，在自主探索、合作交流的过程中，引导学生借助实验法、几何法、分析法和计算机等多种途径，发现并推导出圆的周长的计算公式。这节课通过融入数学文化，还原了数学知识的本来面貌，顺应了学生思维发展和数学的历史发展脉络，使得本课在整个单元的教学中起到了承前启后的重要作用。

最后由郑玲玲齐鲁名师工作室的孙伟老师对《圆的面积》一课进行了研课总结汇报。孙老师的介绍包括三个方面：一、追寻“圆”，洞悉“圆面积”。历史上对圆的面积的研究经历了对比、穷竭法、等积变形和极限思想等阶段，各种方法在不同时代相互辉映，但最终极限思想占据上风，成为主流。化圆为方的本质是以直代曲，而无限分割是实现这一目标的途径。从儿童的认知角度来看，等积变形是最直观、最符合学生认知特点的方法。二、相遇“圆”，重构“圆面积”。通过数一数、画一画、剪一剪、拼一拼等操作活动，探究长方形面积和圆面积之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。三、回眸“圆”，再构“圆面积”。引导学生经历“西瓜分”和“无限接近”的过程，让学生对“以直代曲”和“无限逼近”有了更加深刻的理解。

岳博士和来自杭州市萧山区夹灶小学的李建良老师对三节课老师们的精彩分享给予了肯定，同时给出了合理的建议，为今后老师们进一步对圆的相关教学内容进行研究提供方向和思路。

本次研修活动，让我校全体数学教师对“圆”这部分内容的教学有了新的认识和理解，我们将在今后的教学实践中做进一步的探索和研究，努力在数学史与数学教育融合发展的教研之路上不断前行。

转自：“吉林市第一实验小学”微信公众号

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